2019秋北师大版八年级数学上册教案：5.3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼

5.3　应用二元一次方程组——鸡兔同笼 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,初步掌握列二元一次方程组解应用题. 【过程与方法】 经历和体验列方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型. 【情感、态度与价值观】 1.进一步丰富学生学习数学的成功体验,激发学生对数学的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识; 2.通过“鸡兔同笼”,把同学们带入古代数学问题的情景中,学生体会到数学中的“趣”;进一步强调课堂与生活的联系,突出显示数学教学的实际价值,培养学生的人文精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 根据等量关系列二元一次方程组解应用题. 【教学难点】 确立等量关系,列出正确的二元一次方程组. ◇教学过程◇ 一、情境导入 《孙子算经》中有一道流传久远的名题,原文是:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉、兔各几何?”如果同学们无法直接想到求解的方法,那么就随我走进今天的学习课堂吧! 二、合作探究 探究点1　列二元一次方程组解决古代问题 典例1　一千官兵一千布,一官四尺无零数;四兵才得布一尺,请问官兵多少数?这首诗的意思:一千官兵分一千尺布,一名军官分四尺,四名士兵分一尺,正好分完,军官和士兵各多少名? [解析]　设有x名军官,y名士兵,根据题意,得 解得 答:有200名军官,800名士兵. 【技巧点拨】找等量关系是解应用题的关键,可以采用列表或图解的方法帮助理解. 变式训练　 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两.请问:所分的银子共有　　　　两.(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语).  [答案]　46 探究点2　列二元一次方程组解决测量问题 典例2　用一根绳子绕一个圆柱形油桶,若环绕油桶3周,则绳子还多4尺;若环绕油桶4周,则绳子又少了3尺.这根绳子有多长?环绕油桶一周需要多少尺? [解析]　设这根绳子长为x尺,环绕油桶一周需y尺,根据题意,得 解得 答:这根绳子长为25尺,环绕油桶一周需7尺. 探究点3　列二元一次方程组解决赛事问题 典例3　某市中学举行足球联赛,若17轮(即每队均需参赛17场)比赛的计分办法是胜1场得3分,