2019秋北师大版八年级数学上册（课件+作业）1.1　探索勾股定理 (2份打包)

第一章　勾股定理 1.1　探索勾股定理 知识要点基础练 知识点1　勾股定理( 直角三角形的三边的关系 ) 1.若一个直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,则下列关于a,b,c的关系式不正确的是( C ) A.b2=c2-a2 B.a2=c2-b2 C.b2=a2-c2 D.c2=a2+b2 2.一个直角三角形的两边长分别为3和4,则斜边长为　4或5　,斜边上的高为 　.  知识点2　勾股定理的验证 3.下面各图中,不能验证勾股定理的是( C ) 4.历史上对勾股定理的一种证法采用了下面的图形,其中两个全等直角三角形的两边AE,EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是( D ) A.S△EDA=S△CEB B.S△EDA+S△CEB=S△CDE C.S四边形CDAE=S四边形CDEB D.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD 知识点3　勾股定理的实际应用 5.甲、乙两人从同一地点同时出发,甲往北偏东45°方向走了48米,乙往南偏东45°方向走了36米,这时两人相距　60　米.  6.数学兴趣小组要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段( 如图1 ).聪明的小红发现:先测出垂到地面的绳子长m,再将绳子拉直( 如图2 ),测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为n,利用所学知识就能求出旗杆的长.若m=2 m,n=8 m,求旗杆AB的长. 解:设旗杆AB的长为x. 在Rt△ABC中,因为AC2=AB2+BC2, 所以( x+m )2=n2+x2,所以x=, 因为m=2,n=8,所以x==15. 答:旗杆AB的长为15 m. 综合能力提升练 7.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC.若EF=6,则CE2+CF2的值为( D ) A.6 B.9 C.18 D.36 8.在Rt△ABC中,∠C=90°,周长为60,斜边长与一条直角边长之比为13∶5,则这个三角形的三边长分别是( D ) A.25,23,12 B.13,12,5 C.10,8,6 D.26,24,10 【变式拓展】在Rt△ABC中,∠C=90°,周长为24,斜边长与一条直角边长之比为5∶4,则这个直角三角形的斜边上的高是 　.  9.如图,若小方格都是边长为1的正方形,则△ABC中BC边上的高是( B ) A.1.6 B.1.4 C.1.5 D.2 10.如图,东西方向上的A,C两地相距10千米,甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进,乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进,那么甲、乙两人相距6千米时,最快需经过( A ) A.小时 B.小时 C.1.5小时 D.小时 11.如图,四边形ABCD是正方形,AE⊥BE,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是　19　.  12.下面是某外轮廓为矩形的机器零件的平面示意图,根据图中的尺寸( 单位:mm ),计算两圆孔中心A和B的距离为　150　mm.  13.如图,已知阴影部分是长方形,则阴影部分的面积是　51　cm2.  14.如图,已知所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中A,B,C,D四个小正方形的面积之和等于8,则最大正方形的边长为　2　.  15.若直角三角形的三边长分别为3,4,x,那么以x为边长的正方形的面积为　7或25　.  16.如图所示的是“赵爽弦图”,其中△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,根据这个图形的面积关系,可以证明勾股定理.设AD=c,AE=a,DE=b,取c=10,a-b=2. ( 1 )正方形EFGH的面积为　4　,四个直角三角形的面积和为　96　;  ( 2 )求( a+b )2的值. 解:( 2 )由( 1 )可知四个直角三角形的面积和为96, 所以4×ab=96,即2ab=96. 因为a2+b2=c2=100, 所以( a+b )2=a2+b2+2ab=100+96=196. 拓展探究突破练 17.A,B两土特产品收购站( 视为直线 )相距25 km,C,D为两村庄( 视为两个点 ),DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B.已知DA=15 km,CB=10 km,现在要再建设一个土特产品收购站E( E与AB在同一条直线上 ),使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多远处? 解:因为C,D两村到E站的距离相等,所以CE=DE. 在Rt△DAE和Rt△CBE中,因为DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2,所以AD2+AE2=BE2+BC2. 设AE为x km,则BE=( 25-x )km, 将BC=10 km,DA=15 km代入,得x2+15