2019秋北师大版八年级数学上册（课件+作业）1.3　勾股定理的应用 (2份打包)

1.3　勾股定理的应用 知识要点基础练 知识点1　确定几何体上的最短路线 1.如图,有一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为100 cm,15 cm和10 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点.若A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物,则它所走的最短路线的长度为( B ) A.115 cm B.125 cm C.135 cm D.145 cm 2.某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜( 如图 ).在三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝.已知此三棱镜的高为8 cm,底面边长为2 cm,则这圈金属丝的长度至少为　10　cm.  【变式拓展】 如图,一只蚂蚁从长、宽都是3 cm,高是8 cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点,那么它所行的最短路线的长是( B ) A.( 3+8 )cm B.10 cm C.14 cm D.无法确定 知识点2　应用勾股定理及其逆定理解决实际问题 3.如图,厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米,AB=AC=6.5米,则中柱AD( D为底边BC的中点 )的长是( D ) A.6米 B.5米 C.3米 D.2.5米 4.《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何?译文:今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索( 绳索头与地面接触 )退行,在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少?设绳索长为x尺,可列方程为　( x-3 )2+64=x2　.  5.( 教材母题变式 )国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分——西成高铁于2017年12月6日开通运营,西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时.张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游.如图,张明家( 记作A )在成都东站( 记作B )南偏西30°的方向且相距4000米,王强家( 记作C )在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米,则张明家与王强家的距离为　5000米　.  综合能力提升练 6.如图,小巷左右两侧是竖直的墙壁,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为( A ) A.2.7米 B.2.5米 C.2米 D.1.8米 7.如图,在△ABC中,∠C=90°,CB=CA=4,∠A的平分线交BC于点D.若P,Q分别是AC和AD上的动点,则CQ+PQ的最小值是( C ) A. B.2 C.2 D.3 8.如图,将一根长为9 cm的筷子,置于底面直径为3 cm,高为4 cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度是h cm,则h的取值范围是　4≤h≤5　.  9.棱长分别为5 cm,4 cm两个正方体如图放置,点P在E1F1上,且E1P=E1F1,一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从点A爬到点P,需要爬行的最短距离是 　cm.  10.( 改编 )《算法统宗》记载古人丈量田地的诗:“昨日丈量地回,记得长步整三十.广斜相并五十步,不知几亩及分厘.”其大意是:昨天丈量了田地回到家,记得长方形田地的长为30步,宽和对角线之和为50步.不知该田地有几亩?请帮他算一算,该田有　2　亩( 1亩=240平方步 ).  11.一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角. 工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示. ( 1 )这个零件符合要求吗? ( 2 )求这个四边形的面积. 解:( 1 )因为AD=12,AB=9,DC=17,BC=8,BD=15, 所以AB2+AD2=BD2,BD2+BC2=DC2, 所以△ABD,△BDC是直角三角形, 所以∠A=90°,∠DBC=90°.故这个零件符合要求. ( 2 )四边形ABCD的面积=×12×9+×15×8=114. 12.如图,折叠长方形( 四个角都是直角,对边相等 )的一边AD使点D落在BC边的点F处,已知AB=8 cm,BC=10 cm,求CE的长. 解:根据题意得∠AFE=90°,AF=10 cm,EF=DE. 设CE=x cm,则DE=EF=CD-CE=( 8-x ) cm. 在Rt△ABF中,由勾股定理得AB2+BF2=AF2, 即82+BF2=102,所以BF=6 cm, 所以CF=BC-BF=4 cm. 在Rt△ECF中,由勾股定理可得EF2=CE2+CF2, 即( 8-x )2=x2+42,解得x=3 cm,即CE=3 cm. 13.某拖拉机位于A学校正南方向130 m的B处,正以120 m/min的速度沿公路BC方向行驶,如图所示.已知