2019秋北师大版八年级数学上册（课件+作业）1.2　一定是直角三角形吗 (2份打包)

1.2　一定是直角三角形吗 知识要点基础练 知识点1　直角三角形的判定 1.如图所示,小明家里刚铺了正方形地砖,他把其中的三个顶点A,B,C,连成了三角形,则这个三角形是( A ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对 2.如果三角形的三边长分别为a,b,c,且满足关系a2+b2=c2,则这个三角形是　直角　三角形.  3.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积为　96　.  4.( 教材母题变式 )如图,AD⊥BC,垂足为D.已知CD=1,AD=2,BD=4, ( 1 )求出AC,AB的长度. ( 2 )△ABC是直角三角形吗?证明你的结论. 解:( 1 )因为CD=1,AD=2,BD=4,AD⊥BC, 所以AC=,AB=2. ( 2 )因为AC=,AB=2,BC=CD+BD=5, 所以AC2+AB2=BC2,所以△ABC是直角三角形. 知识点2　勾股数 5.下列各组数据中属于勾股数的是( D ) A.2,3,4 B.4,5,6 C.7,8,9 D.5,12,13 6.有六根粗细相同的木棒,它们的长分别是2,4,6,8,10,12( 单位:cm ),首尾连接能搭成直角三角形的三根木棒的长度分别是( C ) A.2,4,6 B.4,6,8 C.6,8,10 D.8,10,12 7.勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a,b,c的方程,满足这个方程的正整数解( a,b,c )通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:( 3,4,5 ),( 5,12,13 ),( 7,24,25 ),…分析上面勾股数组可以发现,4=1×( 3+1 ),12=2×( 5+1 ),24=3×( 7+1 ),…分析上面规律,则第5个勾股数组为　( 11,60,61 )　.  综合能力提升练 8.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的( D ) A.b2-c2=a2 B.a∶b∶c=3∶4∶5 C.∠C=∠A-∠B D.∠A∶∠B∶∠C=9∶12∶15 9.( 原创 )观察下列式子: 当n=2时,a=2×2=4,b=22-1=3,c=22+1=5; 当n=3时,a=2×3=6,b=32-1=8,c=32+1=10; 当n=4时,a=2×4=8,b=42-1=15,c=42+1=17; … 根据上述发现的规律,用含n( n≥2的整数 )的代数式表示上述特点的勾股数a=　2n　,b=　n2-1　,c=　n2+1　.  10.已知两条线段的长为3 cm和4 cm,当第三条线段的长为　5 cm或 cm　时,这三条线段能组成一个直角三角形.  11.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的点C有　4　个.  12.已知△ABC中,BC=m-n( m>n>0 ),AC=2,AB=m+n.求证:△ABC是直角三角形. 证明:因为BC=m-n( m>n>0 ),AC=2,AB=m+n, 所以AC2+BC2=( m-n )2+4mn=m2+n2-2mn+4mn=m2+n2+2mn=( m+n )2=AB2, 所以∠C=90°,所以△ABC是直角三角形. 13.如图,AD=4,CD=3,∠ADC=90°,AB=13,BC=12.求四边形ABCD的面积. 解:连接AC.因为AD=4,CD=3,∠ADC=90°, 所以AC==5. 又因为AB=13,BC=12, 所以AC2+BC2=AB2,所以∠ACB=90°, 所以S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD=×5×12-×3×4=30-6=24. 14.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,求CD的长. 解:连接DB.在△ACB中,因为AB2+AC2=62+82=100, BC2=102=100,所以AB2+AC2=BC2, 所以△ACB是直角三角形,即∠A=90°. 因为DE垂直平分BC,所以DC=DB. 设DC=DB=x,则AD=8-x. 在Rt△ABD中,∠A=90°,AB2+AD2=BD2, 即62+( 8-x )2=x2,解得x=,即CD=. 15.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D,E分别是BC,AC上的点,且DE=3,AD=4,AE=5.若∠BAD=73°,∠C=35°,求∠AED的度数. 解:因为AB=AC,∠C=35°, 所以∠B=∠C=35°,所以∠BAC=180°-35°-35°=110°. 因为∠BAD=73°,所以∠DAE=110°-73°=37°. 因为DE=3,AD=4,