2020版数学（理科）高分突破大一轮课标Ⅰ地区专用（课件）：第十二章 概率与统计 (共5份打包)

第十二章　概率与统计 §12.1 随机事件、古典概型和几何概型 高考理数 (课标Ⅰ专用) 考点一　古典概型 五年高考 A组    统一命题·课标卷题组 1.(2019课标Ⅰ,6,5分) 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组 成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该 重卦恰有3个阳爻的概率是 (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案    A    本题以数学文化为背景考查排列与组合;考查学生的数据处理能力和应用意识;考 查的核心素养是数学建模与数学运算. 重卦是由从下到上排列的6个爻组成,而爻有“阳爻”和“阴爻”两种,故所有的重卦共有26= 64种.重卦中恰有3个“阳爻”的共有 × =20种.故所求概率P= = ,故选A. 审题指导　本题渗透了中国传统文化,以《周易》中的“卦”为背景,考查排列、组合,组成所 有重卦的情况是“可重复排列”问题,从下到上的每个爻都有两种选择;而其中恰有3个阳爻 的重卦,只需从6个爻中选出3个作为阳爻,其余均为阴爻,本题是一个标准的组合问题. 2.(2018课标Ⅱ,8,5分)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥 德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数 中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是     (　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案    C　本题主要考查古典概型. 不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从这10个素数中随机选取两个不同的数, 有 =45种情况,其和等于30的情况有3种,则所求概率等于 = .故选C. 方法总结　解决关于古典概型的概率问题关键是正确求出基本事件的总数和所求事件包含 的基本事件数.(1)当基本事件的总数较少时,可用列举法把所有基本事件一一列举出来.(2)注 意区分排列与组合,正确使用计数原理. 考点二　几何概型 1.(2018课标Ⅰ,10,5分)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆 构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的 区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的 概率分别记为p1,p2,p3,则 (　　)   A.p1=p2　    B.p1=p3 C.p2=p3　    D.p1=p2+p3 答案    A　本题主要考查几何概型概率的求法. 不妨设BC=5,AB=4,AC=3,则△ABC三边所围成的区域Ⅰ的面积S1= ×3×4=6,区域Ⅲ的面积S3=  × -S1= -6,区域Ⅱ的面积S2= ×22+ × - =6,所以S1=S2>S3,由几何概型的概 率公式可知p1=p2>p3,故选A. 方法总结　与面积有关的几何概型的解法 求与面积有关的几何概型的概率时,关键是弄清某事件所有结果对应的平面区域的形状并能 正确计算面积.必要时可根据题意构造两个变量,利用平面直角坐标系,找到全部试验结果构成 的平面图形及某事件所有结果构成的平面图形,以便求解. 2.(2017课标Ⅰ,2,5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的 黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色 部分的概率是 (　　)   A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案    B　本题考查几何概型和概率的计算方法,考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力. 设正方形的边长为2,则正方形的内切圆半径为1,其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心 对称,则黑色部分的面积为 ,所以在正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率P= =  ,故选B. 3.(2016课标Ⅰ,4,5分)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘 坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　) A. 　    B. 　    C. 　    D.  答案    B　解法一:7:30的班车小明显然是坐不到的.当小明在7:50之后8:00之前到达,或者8:20 之后8:30之前到达时,他等车的时间将不超过10分钟,故所求概率为 = .故选B.   解法二:当小明到达车站的时刻超过8:00,但又不到8:20时,等车时间将超过10分钟,7:50~8:30的 其他时刻到达车站时,等车时间将不超过10分钟,故等车时间不超过10分钟的概率为1- = . 4.(2016课标Ⅱ,1