2020届高考理科数学第一轮复习 第七章　不　等　式（课件+学案+单元测试卷) (9份打包)

第七章　 考纲链接 不 等 式 1．不等关系 了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景． 2．一元二次不等式 (1)会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型． (2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． (3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 3．二元一次不等式组与简单线性规划问题 (1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． (2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组． (3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 4．基本不等式：eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(a≥0，b≥0) (1)了解基本不等式的证明过程． (2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 7.1　不等关系与不等式 1．两个实数大小的比较 (1)a＞b⇔a－b________． (2)a＝b⇔a－b________． (3)a＜b⇔a－b________． 2．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔__________． (2)传递性：a>b，b>c⇒__________． (3)不等式加等量：a>b⇔a＋c______b＋c． (4)不等式乘正量：a>b，c>0⇒__________， 不等式乘负量：a>b，c<0⇒__________． (5)同向不等式相加：a>b，c>d⇒__________． ※(6)异向不等式相减：a>b，c<d⇒a－c＞b－d． (7)同向不等式相乘：a>b>0，c>d>0⇒__________． ※(8)异向不等式相除：a>b>0，0<c<d⇒eq \f(a,c)＞eq \f(b,d)． ※(9)不等式取倒数：a>b，ab>0⇒eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)． (10)不等式的乘方：a>b>0⇒______________． (11)不等式的开方：a>b>0⇒______________． 注：(5)(6)说明，同向不等式可相加，但不可相减，而异向不等式可相减；(7)(8)说明，都是正数的同向不等式可相乘，但不可相除，而都是正数的异向不等式可相除． 自查自纠： 1．＞0　＝0　＜0 2．(1)b<a　(2)a>c　(3)>　(4)ac>bc　ac<bc (5)a＋c>b＋d　(7)ac>bd (10)an>bn(n∈N且n≥2) (11)eq \r(n,a)>eq \r(n,b)(n∈N且n≥2) 下列说法正确的是(　　) A．若eq \f(a,b)>1，则a>b B．一个不等式的两边加上或乘以同一个实数，不等号方向不变 C．一个非零实数越大，则其倒数就越大 D．a>b>0，c>d>0⇒eq \f(a,d)>eq \f(b,c) 解：举反例易知A，B，C均错误，c>d>0⇒eq \f(1,d)>eq \f(1,c)>0，故选项D正确．故选D． (eq \a\vs4\al(2016·四川成都模拟))若a＜b＜0，则下列不等式中一定成立的是 (　　) A．eq \f(1,a)＜eq \f(1,b) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(a)＜eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(b) C．a＋eq \f(1,b)＜b＋eq \f(1,a) D．eq \f(b,a)＜eq \f(b＋1,a＋1) 解：因为a＜b＜0，所以b－a＞0，ab＞0，eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝eq \f(b－a,ab)＞0，因此A错误；由函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)是减函数知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(a)＞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(b)，B错误；由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,b)))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,a)))＝ (a－b)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,ab)))＜0知C正确．或用特值法，取a＝－2，b＝－1，排除A，B，D．故选C． (eq \a\vs4\al(2016·贵州模拟))若a，b都是实数，则 “eq \r(a)－eq \r(b)>0”是“a2－b2>0”的 (　　) A．充分