2020届高考理科数学第一轮复习 第五章　平面向量与复数（课件+学案+单元测试卷) (11份打包)

第五章　 平面向量与复数 考纲链接 1．平面向量 (1)平面向量的实际背景及基本概念 ①了解向量的实际背景． ②理解平面向量的概念和两个向量相等的含义． ③理解向量的几何表示． (2)向量的线性运算 ①掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义． ②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． ③了解向量线性运算的性质及其几何意义． (3)平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义． ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． ③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件． (4)平面向量的数量积 ①理解平面向量数量积的含义及其物理意义． ②了解平面向量的数量积与向量投影的关系． ③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． ④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系． (5)向量的应用 ①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题． ②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题． 2．数系的扩充和复数的引入 (1)理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件． (2)了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示． (3)能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义． 5.1　平面向量的概念及线性运算 1．向量的有关概念 (1)向量：既有____________又有____________的量叫做向量，向量的大小，也就是向量的____________(或称模)．eq \o(AB,\s\up6(→))的模记作____________． (2)零向量：____________的向量叫做零向量，其方向是________的． (3)单位向量：长度等于__________________的向量叫做单位向量．eq \f(a,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a)))是一个与a同向的____________．－eq \f(a,|a|)是一个与a________的单位向量． (4)平行向量：方向________或________的________向量叫做平行向量．平行向量又叫____________，任一组平行向量都可以移到同一直线上． 规定：0与任一向量____________． (5)相等向量：长度____________且方向____________的向量叫做相等向量． (6)相反向量：长度____________且方向____________的向量叫做相反向量． (7)向量的表示方法：用________表示；用____________表示；用________表示． 2．向量的加法和减法 (1)向量的加法 ①三角形法则：以第一个向量a的终点A为起点作第二个向量b，则以第一个向量a的起点O为________以第二个向量b的终点B为________的向量eq \o(OB,\s\up6(→))就是a与b的________(如图1)． 推广：eq \o(A1A2,\s\up6(→))＋eq \o(A2A3,\s\up6(→))＋…＋An－1An＝____________． 图1　　　　 图2 ②平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱ABCD，则以A为起点的__________就是a与b的和(如图2)．在图2中， eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \o(AD,\s\up6(→))＝b，因此平行四边形法则是三角形法则的另一种形式． ③加法的运算性质： a＋b＝____________(交换律)； (a＋b)＋c＝____________(结合律)； a＋0＝____________＝a． (2)向量的减法 已知向量a，b，在平面内任取一点O，作eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(OB,\s\up6(→))＝b，则eq \o(BA,\s\up6(→))＝____________，即a－b表示从向量b的终点指向向量a(被减向量)的终点的向量(如图)． 3．向量的数乘及其几何意义 (1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作____________，它的长度与方向规定如下： ①eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(λa))＝____________； ②当λ>0时，λa与a的方向____________； 当λ<0时，λa与a的方向____________； 当λ＝0时，λa＝____________． (2)运算律：设λ，μ∈R，则： ①λ(μa)＝____________； ②(λ＋μ)a＝____