2020届高考理科数学第一轮复习 第三章　导数及其应用（课件+学案+单元测试卷) (9份打包)

第三章　 导数及其应用 考纲链接 1．了解导数概念的实际背景． 2．通过函数图象直观理解导数的几何意义． 3．能根据导数的定义求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝eq \f(1,x)，y＝x2，y＝x3，y＝eq \r(x)的导数． 4．能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数． (1)常见的基本初等函数的导数公式 (C)′＝0(C为常数); (xn)′＝nxn－1(n∈N＋)； (sinx)′＝cosx; (cosx)′＝－sinx； (ex)′＝ex; (ax)′＝axlna(a>0，且a≠1)； (lnx)′＝eq \f(1,x)； (logax)′＝eq \f(1,x)logae(a>0，且a≠1)． (2)常用的导数运算法则 法则1：[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)． 法则2：[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)． 法则3：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(u（x）,v（x）)))′＝eq \f(u′（x）v（x）－u（x）v′（x）,v2（x）)(v(x)≠0)． 5．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)． 6．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)． 7．会用导数解决实际问题． 8．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念． 9．了解微积分基本定理的含义． 3.1　导数的概念及运算 1．导数的概念 (1)定义 如果函数y＝f(x)的自变量x在x0处有增量Δx，那么函数y相应地有增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，比值eq \f(Δy,Δx)就叫函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx之间的平均变化率，即eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx).如果当Δx→0时，eq \f(Δy,Δx)有极限，我们就说函数y＝f(x)在点x0处____________，并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数，记作____________或y′|x＝x0，即f′(x0)＝ eq^\o(,\s\do4(Δx→0))eq \f(Δy,Δx)＝ eq^\o(,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx). (2)导函数 当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)．y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝ eq^\o(,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f（x＋Δx）－f（x）,Δx). (3)用定义求函数y＝f(x)在点x0处导数的方法 ①求函数的增量Δy＝____________； ②求平均变化率eq \f(Δy,Δx)＝____________； ③取极限，得导数f′(x0)＝ eq \f(Δy,Δx). 2．导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是．相应的切线方程为． 3．基本初等函数的导数公式 (1)c′＝(c为常数)，　 (xα)′＝(α∈Q*)． (2)(sinx)′＝___________，(cosx)′＝___________. (3)(lnx)′＝___________，(logax)′＝___________． (4)(ex)′＝____________，(ax)′＝___________. 4．导数运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝__________________. (2)[f(x)g(x)]′＝____________________； 当g(x)＝c(c为常数)时，即[cf(x)]′＝. (3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）)))′＝eq \b\lc\ (\a\vs4\al\co1(　　　　　　　　　　　　,))(g(x)≠0)． 5．复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为______________．即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 自查自纠： 1．(1)可导　f′(x0) (3)①f(x0＋Δx)－f(x0)　②eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx) 2．f′(x0)　y