树六种变形意识，巧解幂的运算

树六种变形意识，巧解幂的运算 山东沂源县徐家庄中心学校 256116 左效平 幂的运算是初中数学基本计算之一，树立六种变形意识，可以巧妙探解幂的一系列的综合计算问题，下面就谈谈这六种变形意识，供学习时借鉴. 1.变底数化成幂的乘方 例1 已知a=,b=,请你用含a,b的式子表示. 分析：解答时，要有强烈的靠拢意识，思维要围绕已知条件去展开，仔细审视幂的底数，指数，被表示幂的底数，指数之间的差异与联系，从而利用所学知识将它们有机联系起来，联系的过程就是解题的过程. 解：因为24=4×6，所以====. 点评：把底数分解成已知幂的底数的积是解题的基础，利用逆用幂的乘方公式是解题的关键，熟练的等量代换意识是解题的根本. 2.变指数化成同底数幂的乘法 例2 已知=2，=8，则的值为 （ ） A.2 B. 8 C. 10 D. 16 分析：由一般到特殊是解决数学问题的一种方法，特殊确不失一般，原来的结论仍然是成立的，只是表现的形式把字母底数变成了数值底数. 解：同学们可能错误是：=+=2+8=10，所以选C，正确的计算是： ==2×8=16.所以选D. 点评：杜绝=+=2+8=10这种错误解法是本题的最大成功. 3.变指数化成同底数幂的除法 例3 已知=6，=3，则的值为 . 分析：逆用同底数幂的除法法则把幂转化成同底数幂的除法去求解. 解：因为=÷=÷=÷3=12. 点评：杜绝=-这种错误的变形是本题的最大成功. 4.变指数化成积的乘方 例4 已知=2，=3，分别求出与的值. 分析：逆用积的乘方法则把幂转化成积的乘方去求解. 解法1：因为=2，=3，所以=6，所以=6，所以==216. 解法2：因为===216. 点评：两种解法都有各自的特点，同学们根据得喜欢选择一种，并熟练驾驭，灵活计算，第二个计算就留作练习用. 5.变底数化成幂指数 例5 已知，则= . （第二十六届希望杯初二第2试） 分析：要想计算，就必须把底数化成相同，其次，充分利用变式5的结论，确定准a,b,c之间的关系，求值求轻松了. 解：因为8=，所以==，同理可得，=，因为， 所以==，所以a=3b=6c,即a=6c,b=2c，所以原式==. 点评：掌握化不同