2019年秋人教版数学八年级上册（课件+word）第十三章 轴对称 (共28份打包)

13.4　课题学习　最短路径问题 知识要点基础练 知识点　　最短路径问题 1.如图,直线l表示一条河,点A,B表示两个村庄,想在直线l上的某点P处修建一个水泵站向A,B两村庄供水.现有如图所示的四种铺设管道的方案( 图中实线表示铺设的管道 ),则铺设的管道最短的( D ) 2.暑假里,某天小龙、小虎兄弟俩和妈妈一起去姥姥家玩,并且还要去河边钓鱼.如图,要求所走的路程最近. ( 1 )如果先去钓鱼,后到姥姥家,如何走? ( 2 )如果先去姥姥家,再去钓鱼,如何走? 略 综合能力提升练 3.在平面直角坐标系中有A,B两点,要在y轴上找一点C,使它到点A,B的距离之和最小.现有如下四种方案,其中正确的是( C ) 4.如图,∠AOB=30°,OC为∠AOB内部的一条射线,P为射线OC上的一点,OP=4,M,N分别为OA,OB边上的动点,则△MNP周长的最小值为( B ) A.2 B.4 C.3 D.5 5.如图,在△ABC中,BA=BC,BP,CQ是△ABC的两条中线,M是BP上的一个动点,则下列线段的长等于AM+QM最小值的是( B ) A.AC B.CQ C.BP D.BC 6.如图,等边△ABC的周长为18 cm,BD为AC边上的中线,点P,Q分别在线段BC,BD上运动,连接CQ,PQ.当BP的长为　3　cm时,线段CQ+PQ的和最小.  7.某班举行文艺晚会,桌子摆成如图所示的两直排( 图中的AO,BO ),AO桌面上摆满了橘子,OB桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短. 解:作点C关于OA的对称点C1,作点D关于OB的对称点D1,连接C1D1,分别交OA,OB于点P,Q,那么小明沿C→P→Q→D的路线行走,所走的总路程最短. 拓展探究突破练 8.如图,安徽省某大学建立分校,校本部与分校隔着两条平行的小河,l1∥l2表示小河甲,l3∥l4表示小河乙,A为校本部大门,B为分校大门,为方便人员来往,要在两条小河上各建一座桥,桥面垂直于河岸.请你说明两桥应建在何处可使A,B两点间来往的路程最短? 解:把点A向下平移河甲的宽度后得到点A',把点B向上平移河乙的宽度后得到点B',连接A'B'交l2于点D,交l3于点E,作CD⊥l1于点C,EF⊥l4于点F,连接AC,BF.则在CD,EF处建桥就是使得点A到点B总路程最短的桥的位置. $$13.4　课题学习　最短路径问题 知识点　　最短路径问题 1.如图,直线l表示一条河,点A,B表示两个村庄,想在直线l上的某点P处修建一个水泵站向A,B两村庄供水.现有如图所示的四种铺设管道的方案( 图中实线表示铺设的管道 ),则铺设的管道最短的( D ) 2.暑假里,某天小龙、小虎兄弟俩和妈妈一起去姥姥家玩,并且还要去河边钓鱼.如图,要求所走的路程最近. ( 1 )如果先去钓鱼,后到姥姥家,如何走? ( 2 )如果先去姥姥家,再去钓鱼,如何走?   略 3.在平面直角坐标系中有A,B两点,要在y轴上找一点C,使它到点A,B的距离之和最小.现有如下四种方案,其中正确的是( C ) 4.如图,∠AOB=30°,OC为∠AOB内部的一条射线,P为射线OC上的一点,OP=4,M,N分别为OA,OB边上的动点,则△MNP周长的最小值为( B ) A.2 B.4 C.3 D.5 5.如图,在△ABC中,BA=BC,BP,CQ是△ABC的两条中线,M是BP上的一个动点,则下列线段的长等于AM+QM最小值的是( B ) A.AC B.CQ C.BP D.BC 6.如图,等边△ABC的周长为18 cm,BD为AC边上的中线,点P,Q分别在线段BC,BD上运动,连接CQ,PQ.当BP的长为　3　cm时,线段CQ+PQ的和最小.  7.某班举行文艺晚会,桌子摆成如图所示的两直排( 图中的AO,BO ),AO桌面上摆满了橘子, OB桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短. 解:作点C关于OA的对称点C1,作点D关于OB的对称点D1,连接C1D1,分别交OA,OB于点P,Q,那么小明沿C→P→Q→D的路线行走,所走的总路程最短. 8.如图,安徽省某大学建立分校,校本部与分校隔着两条平行的小河,l1∥l2表示小河甲,l3∥l4表示小河乙,A为校本部大门,B为分校大门,为方便人员来往,要在两条小河上各建一座桥,桥面垂直于河岸.请你说明两桥应建在何处可使A,B两点间来往的路程最短? 解:把点A向下平移河甲的宽度后得到点A',把点B向上平移河乙的宽度后得到点B',连接A'B'交l2于点D,交l3于点E,作CD