2020届高考一轮复习理科数学（人教版）资料 第八单元 立体几何（分层练9份+课件381张ppt） (19份打包)

课时小结 数学经典简介 典型例题赏析 要点归纳小结 高考总复习第（1）轮 理科数学 课时小结 数学经典简介 典型例题赏析 要点归纳小结 学科素养微专题 课时小结 数学经典简介 典型例题赏析 要点归纳小结 数学文化与立体几何 课时小结 数学经典简介 典型例题赏析 要点归纳小结 1．刘徽与割圆术 《九章算术》能够影响深远，支配我国数学发展1900来年，成为东方古代数学的代表之一，我国古代卓越的数学家刘徽功不可没.263年，刘徽开始为《九章算术》作注，加上自己的心得，使其便于学习，因而它的注文得以流传．他的贡献主要有如下几个方面：创造了割圆术，运用朴素的极限思想计算圆面积及圆周率；建立了重差术；重视逻辑推理，同时又注意几何直观的作用． 课时小结 数学经典简介 典型例题赏析 要点归纳小结 刘徽看出《九章算术》中球的体积公式是错误的，为了正确计算球的体积，他创造了一个新的立体图形——“牟合方盖”，为解决球的体积问题指明了方向． 刘徽首创了割圆术，他的后继者祖冲之进一步把它发扬光大，并用割圆术把圆周率的近似值精确到小数点后七位． 课时小结 数学经典简介 典型例题赏析 要点归纳小结 2．祖冲之与祖暅 祖冲之(429－500)的杰出成就，主要在天文历法、机械和数学三个方面．祖冲之因其对圆周率的精确计算而流芳百世．祖冲之算出了圆周率的上下限： 3．1415926(朒数)<π<3.1415927(盈数)． 祖冲之还得到了圆周率分数形式的近似值，即密率π＝eq \f(355,113)，约率＝eq \f(22,7). 祖暅是祖冲之的儿子，也有许多数学贡献．主要的贡献是他发现了“幂势既同，则积不容异”的祖暅原理，并利用这一原理得到了球的体积公式．这个原理对微积分的建立产生了重大影响． 课时小结 数学经典简介 典型例题赏析 要点归纳小结 【例1】(2017·广东汕头一模)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图所示，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别是(　　) A．a，b B．a，c C．c，b D．b，d 课时小结 数学经典简介 典型例题赏析 要点归纳小结 思路分析：观察题目所给的直观图，理解题干中有关“牟合方盖”的特征的叙述，结合“当其正视图和侧视图完全相同时”这个关键条件作答． 解：当正视图和侧视图完全相同时，“牟合方盖”相对的两个曲面正对前方，正视图为一个圆，俯视图为一个正方形，且两条对角线为实线，故选A. 答案：A 课时小结 数学经典简介 典型例题赏析 要点归纳小结 试题赏析：刘徽在为《九章算术》作注时，不迷信古人，科学论证了《九章算术》中球体积公式的不精确性，并进一步创造了“牟合方盖”这个几何体，从而为球体积公式的最后确立奠定了基础．“牟合方盖”是我国古代利用立体几何模型和数学思想方法解决数学问题的代表之一． 本题取材于“牟合方盖”，通过加工改造，添加解释和提供直观图的方式降低了理解题意的难度．解题从识“图”到想“图”再到构“图”，学生要经历分析、判断的逻辑过程. 课时小结 数学经典简介 典型例题赏析 要点归纳小结 【例２】我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为(　　) A．4－eq \f(π,2) B．8－eq \f(4π,3) C．8－π D．8－2π 课时小结 数学经典简介 典型例题赏析 要点归纳小结 思路分析：根据题意所给的三视图，可知其所对应的几何体是从一个正方体挖去一个半圆柱，再根据祖暅原理和有关数据计算即可． 解：由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等．根据题设所给的三视图，可知图中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱，正方体的体积为23＝8，半圆柱的体积为eq \f(1,2)×(π×12)×2＝π， 因此，该不规则几何体的体积为8－π. 答案：C 课时小结 数学经典简介 典型例题赏析 要点归纳小结 试题赏析：祖暅原理是我国古代数学家祖暅提出的一个有关几何求积的著名定理，祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年，人民教育出版社《数学必修2》(A版)第30页“探究与发现”中专门介绍了祖暅原理．本题取材于祖暅原理，考查几何体