2020届高考一轮复习理科数学（人教版）资料 第四单元 三角函数与解三角形（分层练9份+课件326张ppt） (18份打包)

第22讲　任意角的三角函数 1．(经典真题)若tan α>0，则(C) A．sin α>0 B．cos α>0 C．sin 2α>0 D．cos 2α>0 由tan α>0得α是第一、三象限角． 若α是第三象限，则A、B都错． 由sin 2α＝2sin αcos α知sin2α>0，C正确． α取<0，D错． ＝－，cos 2α＝cos 2．(2017·河南八市联考)已知函数y＝loga(x－1)＋3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P，则sin2α－sin 2α的值为(D) A. B．－ C. D．－ 由已知可得点P的坐标为(2,3)， 根据三角函数的定义可得sin α＝.，cos α＝ 所以sin2α－sin 2α＝.＝－×－2× 3. 在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量，则点Q的坐标是(A) 后得到向量绕点O按逆时针方向旋转 A．(8，－6) B．(－8，－6) C．(－6,8) D．(－6，－8) ||＝10，且设∠xOP＝θ， 所以cos θ＝，，sin θ＝＝ 设)＝10sin θ＝8，＝(x，y)，则x＝10cos(θ＋ y＝10sin(θ＋)＝－10cos θ＝－6. 4. (2018·湖北5月冲刺试题)《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就．其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式：弧田面积＝ m的弧田．其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为(B) ，弦长为40(弦×矢＋矢×矢)，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为 (其中π≈3，≈1.73) A．15 m2 B．16 m2 C．17 m2 D．18 m2 因为圆心角为m，设半径为R， ，弦长为40 则，所以R＝40， ＝＝sin 圆心到弦的距离d＝Rcos＝20. ＝40× 所以弦＝40，矢＝R－d＝20. 弧田实际面积＝×弦长×d πR2－ ＝＝908， π－400 由经验公式得： 弧田面积＝(弦×矢＋矢×矢) ＝×20＋20×20) (40 ＝400＋200＝892. 其误差为908－892＝16(m2)． 5．设θ是第三象限角，且|cos是第__二__象限的角． ，则|＝－cos 由θ是第三象限的角，知是第二或第四象限角． 又因为|cos≤ 0， ，所以cos|＝－cos 综上知是第二象限的角． 6．在(0，2π)内，使sin x>cos x成立的x的取值范围为__()__．， 利用三角函数线求解，在单位圆找出在(0，2π)内，使sin x＝cos x的x值， 因为sin， ＝－＝cos，sin＝＝cos 根据三角函数线的变化规律标出满足条件的角x∈()． ， 7. 如果角α的终边在直线y＝3x上，求cos α与tan α的值． 因为角α的终边在直线y＝3x上， 所以角α的终边在第一、三象限， 当α的终边在第一象限时，因为直线过点(1,3)， 所以r＝，tan α＝3，所以cos α＝＝ 所以当α的终边在第三象限时，同理可得 cos α＝－，tan α＝3. 8．(2018·北京卷·文)在平面直角坐标系中，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan α＜cos α＜sin α，则P所在的圆弧是 (C) ，，， A. B. C. D. 由题知四段弧是单位圆上的第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限的弧， 在上，tan α＞sin α，不满足； 在上，tan α＞sin α，不满足； 在上，sin α＞0，cos α＜0，tan α＜0，且cos α＞tan α，满足； 在上，tan α＞0，sin α＜0，cos α＜0，不满足． 9．(2019·成都一诊)在直角坐标系xOy中，已知任意角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点P(x0，y0)，且|OP|＝r(r>0)，定义：sicos θ＝　.)＝　，称sicos θ为“θ的正余弦函数”．若sicos θ＝0，则sin(2θ－ 因为sicos θ＝0，所以y0＝x0，所以θ的终边在直线y＝x上，所以θ＝2kπ＋，k∈Z.，或θ＝2kπ＋ 当θ＝2kπ＋，k∈Z时， sin(2θ－；＝)＝cos－)＝sin(4kπ＋ 当θ＝2kπ＋，k∈Z时， sin(2θ－.＝)＝cos－)＝sin(4kπ＋ 综上得sin(2θ－.)＝ 10．要建一个扇环形花园，外圆半径是内圆半径的2倍，周长为定值2l，问当中心角α(0<