2020届高考一轮复习理科数学（人教版）资料 第二单元 函数（分层练11份+课件436张ppt） (22份打包)

第10讲　对数与对数函数 1．已知logc，则(A) a＜logb＜log A．2b＞2a＞2c B．2a＞2b＞2c C．2c＞2b＞2a D．2c＞2a＞2b 因为函数y＝logx在(0，＋∞)上是单调递减函数， 所以b>a>c>0. 又因为y＝2x在R上是增函数，所以2b>2a>2c. 2．(2016·郑州二检)若正数a，b满足2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)，则的值为(C) ＋ A．36 B．72 C．108 D. 设2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)＝k，则a＝2k－2，b＝3k－3，a＋b＝6k， 所以＝108.＝＝＋ 3．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(C) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数可知m＝0， 所以f(x)＝2|x|－1. 所以a＝f(log0.53)＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2， b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4， c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c<a<b. 4. (2018·广州二模)已知函数f(x)＝ex ＋ x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是(C) A．ea ＋ ln b > 2 B．ea ＋ ln b < 2 C．a2＋b2<3 D．ab>1 f(x)＝ex ＋ x－2＝0⇔ex＝2－x，g(x)＝ln x＋x－2＝0⇔ln x＝2－x. 所以零点a，b可看y＝ex与y＝2－x及y＝ln x与y＝2－x交点的横坐标(如图)． 可知(a，ea)与(b，ln b)关于点(1，1)对称， 所以ea＋ln b＝2，且a＋b＝2，从而ab≤()2＝1. 由此可排除A，B，D，选C. 5．(2016·浙江卷)已知a>b>1，若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝　4　，b＝　2　 先求出对数值，再利用指数相等列方程求解． 因为logab＋logba＝logab＋，＝ 所以logab＝2或. 因为a＞b＞1，所以logab＜logaa＝1， 所以logab＝，所以a＝b2. 因为ab＝ba，所以(b2)b＝bb2，所以b2b＝bb2， 所以2b＝b2，所以b＝2(b＝0舍去)，所以a＝4. 6．(2018·安徽安庆期中)关于函数f(x)＝lg，有下列结论： ①函数f(x)的定义域为(0，＋∞)； ②函数f(x)是奇函数； ③函数f(x)的最小值为lg 2； ④当x>0时，函数f(x)是增函数． 其中正确结论的序号是　①③　(写出所有你认为正确的结论的序号)． f(x)＝lg的定义域为(0，＋∞)，其为非奇非偶函数，即①正确，②不正确； 由f(x)＝lg)＝lg 2，得③正确；)≥lg(2＝lg(x＋ 函数u＝x＋在(0,1)为减函数，在(1，＋∞)为增函数，又函数y＝lg u为增函数，所以函数f(x)在(0,1)为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，即得④不正确． 所以正确的序号是①③. 7．已知f(x)＝log4(4x－1)． (1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的单调性； (3)求f(x)在区间[，2]上的值域． (1)由4x－1>0，解得x>0， 所以函数f(x)的定义域为(0，＋∞)． (2)设0<x1<x2，则0<4x1－1<4x2－1， 因此log4(4x1－1)<log4(4x2－1)，即f(x1)<f(x2)， 所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数． (3)因为f(x)在[，2]上递增， 又f()＝0，f(2)＝log415. 所以f(x)在区间[，2]上的值域为[0，log415]． 8．(2018·全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(B) A．a＋b＜ab＜0 B．ab＜a＋b＜0 C．a＋b＜0＜ab D．ab＜0＜a＋b 因为a＝log0.20.3>log0.21＝0，b＝log20.3＜log21＝0， 所以ab＜0. 因为＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4， ＋＝ 所以1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0， 所以0＜＜1，所以ab＜a＋b＜0. 9．(2018·华南师大附中模拟)已知函数f(x)＝的取值范围为__(1，2)__． 若0<a<b<c，满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则 画出f(x)的图象，如图： 由0<a<b<c，满足f(a)＝f(b)＝f(c)知， 0<a<1，1<b<2，c>2. 所以－log2a＝log