2020届高考一轮复习理科数学（人教版）资料 第三单元 导数及其应用（分层练7份+课件252张ppt） (14份打包)

第15讲　导数的概念及运算 1．(2019·江西赣州期中试卷)若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)>0的解集为(C) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) x>0， f′(x)＝2x－2－>0，＝ 所以x∈(2，＋∞)． 2．(2018·西安市长安一中第六次质检)已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(B) A．－1 B．0 C．2 D．4 由图象可知曲线y＝f(x)在x＝3处的切线的斜率等于－，且f(3)＝1.，所以f′(3)＝－ 因为g(x)＝xf(x)，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)， 所以g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1＋3×(－)＝0. 3．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为(D) A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x (方法1)因为f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax， 所以f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a. 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)恒成立， 即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立， 所以a＝1，所以f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1， 所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x. (方法2)因为f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数， 所以f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a为偶函数， 所以a＝1，即f′(x)＝3x2＋1，所以f′(0)＝1， 所以曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为y＝x. 4．(2016·山东卷)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质，下列函数中具有T性质的是(A) A．y＝sin x B．y＝ln x C．y＝ex D．y＝x3 若y＝f(x)的图象上存在两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则f′(x1)·f′(x2)＝－1. 对于A，y′＝cos x，若有cos x1·cos x2＝－1，则存在x1＝2kπ，x2＝2kπ＋π(k∈Z)时，结论成立； 对于B，y′＝＝－1，即x1x2＝－1，因为x＞0，所以不存在x1，x2，使得x1x2＝－1；·，若有 对于C，y′＝ex，若有ex1·ex2＝－1，即ex1＋x2＝－1，显然不存在这样的x1，x2； 对于D，y′＝3x2，若有3x＝－1，显然不存在这样的x1，x2.x＝－1，即9x·3x 综上所述，选A. 5．(2018·全国卷Ⅲ)曲线y＝(ax＋1)ex在点(0，1)处的切线的斜率为－2，则a＝__－3__． 因为y′＝(ax＋a＋1)ex，所以当x＝0时，y′＝a＋1， 所以a＋1＝－2，得a＝－3. 6．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)， 则f[f(0)]＝　2　；li＝　－2　.(用数字作答) f[f(0)]＝f(4)＝2. 因为直线AB的方程为y＝－2x＋4(0≤x≤2)， 所以y′＝－2. 所以li＝f′(1)＝－2. 7．(2018·佛山一模节选)已知函数f(x)＝(x－a)ln x＋x，求a的值． x，(其中a∈R)．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y＝ f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x－， ＋ 由题意知则 解得所以a＝1. 或 8．(2018·广东七校联考)函数f(x)＝xcos x的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图象大致是(A) 因为f′(x)＝cos x－xsin x，所以f′(0)＝1，所以排除C、D，令g(x)＝cos x－xsin x，则g′(x)＝－2sin x－xcos x， 当x∈(0，)上单调递减，所以排除B，故选A.)时，g′(x)<0，所以g(x)即f′(x)在(0， 9．(2018·重庆七校联考)若对于曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)的任意切线l1，总存在曲线g(x)＝ax＋2cos x的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为　[－1,2]　. 设曲线f(x)和g(x)的切点分别为(x1，f(x1))，(x2，g(x2))， 易知k1＝－ex1－1，k2＝a－2sin x2，x1，x2∈R， 因为l1⊥l2，所以(－ex1－1)·(a－2sin x2)＝－1， 即a－2sin x2＝. 令u(x2)＝a－2sin x