剖析整体思想探解二元一次方程组

剖析整体思想探解二元一次方程组 在近几年各地的中考中，二元一次方程组求解问题，根据二元一次方程组的解探求以方程组未知数为主元的代数式的值，以方程组中字母系数为主元的代数式的值也是中考的创新型考点之一，在解答上述问题时，若能敢于打破常规思维，走出一条崭新思维之路，充分发挥方程组的特点，代数式的特点，利用整体思想变换求解，往往会惊喜不断，收获不断，所谓整体思想，就是研究问题时从整体出发，对问题的整体形式、结构特征进行综合分析、整体处理的思想方法。运用整体思想解题，能使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，从而达到化繁为简、化难为易、事倍功半的效果[1].使得数学解题，更有的放矢.现结合2017年各地中考试题进行说明与剖析,希望能给忙于备考的教师和学生的解题带来一定的启示与帮助. 一、把某个方程视为整体 例1 解方程组： 解析：因为2x+3y=11,所以2x+2y+y=11,所以2（x+y）+y=11,因为x+y=5,所以10+y=11,可得y=1。把y=1代入x+y=5中，得x=4,所以原方程组的解为 . 【点评】代数式的变形也是数学的一项重要的基本功，如能熟练进行相应的变形，不仅能打开思维之门，找到解题的路劲和方法，更能展现自己的数学智慧，提高解题的效率，同时也培养自己创新思维的优秀数学品质． 二、把未知数视为整体 例2 三个同学对问题：“若关于x,y的二元一次方程组 的解是 ，求关于x,y的二元一次方程组 的解.”提出各自的想法： 甲：“这个题目的条件不够，不能求解.”； 乙：“它们的系数有一定的规律，可以试一试.”； 丙：“能不能把第二个方程组中的两个方程的两边都除以4，后通过整体替换的方法加以解决.”.参考他们的见解，你能求出方程组的解码？ 解析：丙的见解颇有见地，可以一用. 因为关于x,y的二元一次方程组 的解是 ，且关于x,y的二元一次方程组 可以变形为 所以关于x,y的二元一次方程组 的解是 ， 解新的方程组，得 . 【点评】比较两个方程组，通过将第二个方程组中的各个方程都除以4这个基本运算，变形后，发现它们各项的系数，运算，常数项都没有发生变化，唯一不同的是未知数的代数式，第一个方程组中未知数是x,y，第二个方程组中未知数变形为 （x-1）, （y+3），此方程组可以看成是当x等于 （x-1），y等于 （y+3）时生成的新方程，故只需变形原方程