走进二元一次方程组创新考题示范园

走进二元一次方程组创新考题示范园 创新是数学的灵魂，创新的题型，创新的方法，创新的内容，都展示出数学的勃勃活力，感受到数学的无穷魅力.下面就一起走进二元一次方程组的创新考题示范园，欣赏创新带来的喜悦. 一、创新运算与已知方程组的解 例1对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b= ， 例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3= =5．若x，y满足方程组 则x◆y=　 　． 分析：创新点是定义了一种新运算，解题的基本思路是：选择二元一次方程组的解法求得方程组的解；比较x,y的大小；根据新运算选择计算方式即可求出答案． 解：由 ，(1)-(2)得x-y=-7……（3）（1）-（3）得3x=15,所以x=5,解得： ,因为x＜y，所以x◆y=5×12=60. 点评：创新的运算，需要创新的选择，求方程组的解是基础，选择正确运算方式解题的关键. 二、创新运算与构造二元一次方程组 例2对于任意实数a、b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b=2a+b.例如3 4=2×3+4=10. （1）求2 (-5)的值； （2）若x y=2，且2y x=-1，求x+y的值. 分析：理解新运算的意义，利用新运算转化为二元一次方程组问题求解即可. 解：（1）2 (-5)= 2×2+（-5）=-1； （2）根据新定义得 ，解得： ， 所以x+y= . 点评：利用新运算把陌生知识点问题转化成熟悉的二元一次方程组问题是解题的关键. 三、创新阅读与二元一次方程组 例3阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号 称为2×2阶行列式，并且规定： =a×d﹣b×c，例如： =3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4． 二元一次方程组 的解可以利用2×2阶行列式表示为： ； 其中D= ， = ， = ． 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组 时，下面说法错误的是（　　） A．D= =﹣7 B． =﹣14 C． =27 D．方程组的解为 分析：根据行列式的定义，分别计算D= ， = ， = 可得结论． 解：因为D= = =﹣7，所以选项A正确； = = =﹣2﹣1×12=﹣14，所以选项B正确； = = =2×12﹣1×3=21，所以选项C不正确； 方程组的解： 即 ，所以选项D正确； 所以选C． 　点评：理解行列式的意义是解题的关键.这种先阅读后应用的考题方式是一种创新学习方式即自主学习