2019秋人教A版高中数学选修4-4课件+练习：第二讲一第1课时参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化 (2份打包)

第二讲 参数方程 一、曲线的参数方程 第1课时 参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化 A级　基础巩固 一、选择题 1．方程(θ为参数)所表示曲线经过下列点中的(　　) A．(1，1)　　　　　 B. C. D. 解析：当θ＝(θ为参数)所表示的曲线上．在方程，所以点，y＝时，x＝ 答案：C 2．下列方程可以作为x轴的参数方程的是(　　) A. B. C. D. 解析：x轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为0. 答案：D 3．由方程x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为(　　) A.(t为参数)(t为参数) B. C.(t为参数)[来源:Z.xx.k.Com](t为参数) D. 解析：设(x，y)为所求轨迹上任一点． 由x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0得： (x－2t)2＋(y－t)2＝4＋2t2.所以(t为参数) 答案：A 4．参数方程(θ为参数)化为普通方程是(　　) A．2x－y＋4＝0 B．2x＋y－4＝0 C．2x－y＋4＝0，x∈[2，3] D．2x＋y－4＝0，x∈[2，3] 解析：由x＝2＋sin2θ，则x∈[2，3]，sin2θ＝x－2，y＝－1＋1－2sin2θ＝－2sin2θ＝－2x＋4，即2x＋y－4＝0. 故化为普通方程为2x＋y－4＝0，x∈[2，3]． 答案：D 5．设曲线C的参数方程为的点的个数为(　　) (θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l的距离为 A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由得(x－2)2＋(y＋1)2＝9. 曲线C表示以点(2，－1)为圆心，以3为半径的圆， 则圆心C(2，－1)到直线l的距离d＝＜3，＝ 所以直线与圆相交，所以过圆心(2，－1)与l平行的直线与圆的2个交点满足题意，又3－d＜，故满足题意的点有2个． 答案：B 二、填空题 6．若x＝cos θ，θ为参数，则曲线x2＋(y＋1)2＝1的参数方程为______________． 解析：把x＝cos θ代入曲线x2＋(y＋1)2＝1， 得cos2θ＋(y＋1)2＝1， 于是(y＋1)2＝1－cos2θ＝sin2θ，即y＝－1±sin θ. 由于参数θ的任意性， 可取y＝－1＋sin θ， 因此，曲线x2＋(y＋1)2＝1的参数方程为 (θ为参数)．[来源:学科网] 答案：(θ为参数) 7．已知某条曲线C的参数方程为(其中t为参数，a∈R)．点M(5，4)在该曲线上，则常数a＝________． 解析：因为点M(5，4)在曲线C上， 所以 解得所以a的值为1.[来源:学&科&网] 答案：1 8．已知在平面直角坐标系xOy中圆C的参数方程为＝0，则圆C截直线所得弦长为________．(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρcos 解析：圆C的参数方程为.＝4＝2＝1，所以圆C截直线所得弦长|AB|＝2x－y＝0的距离为d＝，1)到直线x－y＝0，圆心C(y＝0，即x－＝，1)，半径为3，直线的普通方程为ρ圆心为( 答案：4 三、解答题 9．已知弹道曲线的参数方程为(t为参数)． (1)求炮弹从发射到落地所需时间；[来源:学科网] (2)求炮弹在运动中达到的最大高度． 解：(1)令y＝0，则2tsin . gt2＝0，解之得t＝－ 所以炮弹从发射到落地所需要的时间为. (2)y＝2tsin gt2＋tgt2＝－－ ＝－g ＝－g ＝－，＋g 所以当t＝. 时，y取最大值 即炮弹在运动中达到的最大高度为. 10．过M(0，1)作椭圆x2＋＝1的弦，试求弦中点的轨迹的参数方程． 解：设过M(0，1)的弦所在的直线方程为y＝kx＋1，其与椭圆的交点为(x1，y1)和(x2，y2)，设中点P(x，y)则有： x＝. ，y＝ 由得：(k2＋4)y2－8y＋4－4k2＝0， 所以y1＋y2＝. ，x1＋x2＝ 所以(k为参数)， 这就是以动弦斜率k为参数的动弦中点的轨迹的参数方程． B级　能力提升 1．当参数θ变化时，由点P(2cos θ，3sin θ)所确定的曲线过点(　　) A．(2，3) B．(1，5) C. D．(2，0) 解析：先将P(2cos θ，3sin θ)化为方程为＝1，再将选项代进去，可得到的是(2，0)．＋ 答案：D 2．动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12，运动开始时，点M位于A(1，1)，则点M的参数方程为________． 解析：设M(x，y)，则在x轴上的位移为x＝1＋9t，在y轴上的位移为y＝1＋12t. 所以参数方程为： 答案：(t为参数) 3．在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)