全等三角形尽藏此图中-----对一道课本习题的探究与思考

全等三角形尽藏此图中 -----对一道课本习题的探究与思考 山东沂源县徐家庄中心学校 256116 左效平 教材是学生学习数学的母本，教材上的习题是中考考题的命题之源，认真、全面抓住习题，就等于抓住了中考的手，摸准了中考的脉，学习就更会有成效. 鲁教版七年级数学P29页上有如下习题： 如图1，已知D,E分别是AC,AB上的点，AB=AC. （1）要使△ABD和△ACE全等，只需增加一个什么条件？为什么？ （2）如果已知△ABD≌△ACE，你还能找到几对全等三角形？请说明理由. 图 1 设计意图剖析： 第一问：主要意图有如下几条： （1）学会两个三角形全等的文字型表达方式，是三角形×和三角形×全等，这种表述方式最大的特点是没有确定对应关系，思考的空间大； （2）引导梳理全等三角形的判定方法， 在关注题目的显性条件的同时，要注意挖掘题目中的隐性条件，依托所掌握的判定方法来确定要增加的缺失条件，注意添加的条件必须与判定方法一致，特别要注意对应关系，不能随意乱添. 第二问：主要意图如下： （1）学会两个三角形全等的式子型表达方式，是△×≌△×，这种表述方式最大的特点是确定了对应关系，思考的空间小； （2）学会利用条件提供的新结论作为新条件，根据全扥三角形的判定方法去寻找新的全等三角形，这具有很强的挑战性，不仅要会找，更要会写，还要找全，找准，找对，是对学生学习自信心的极大考验，也是对学生知识应用能力的极大考验，学会很重要，会用更重要. 解答： （1）AB=AC（已知）， ∠A=∠A（公共角）， 所以可以添加的条件： ①AD=AE；全等三角形判定依据 SAS； ②∠AEC=∠ADB；全等三角形判定依据 AAS； ③∠ACE=∠ABD；全等三角形判定依据 ASA； (2) 还能找2对.分别是： △BOE≌△COD 和△EBC≌△DCB. 理由如下： 因为 △ABD≌△ACE， 所以 AE=AD， ∠ABD=∠ACE， 因为 AC=AB， 所以 BE=DC ， 在△BOE和△COD中， 因为BE=DC， ∠BOE=∠COD（对顶角） ，∠ABD=∠ACE ， 所以△BOE≌△COD(AAS). 在△EBC和△DCB中， 因为BC=BC， CD=EB ，BD=EC ， 所以 △EBC≌△DCB(SSS). 解后反思： 当我们解完后，回过头来仔细品读图形，我们惊喜的发现，原来它