专题02 四种命题和充要条件-巅峰冲刺江苏省2020年高考数学一轮考点扫描（文理通用）

专题02 四种命题和充要条件 【名师预测】 江苏高考对命题、充要条件等的考查涉及面较广，常与其他知识结合起来综合考查，主要是判断命题的真假和命题之间的关系。在江苏高考中主要是以填空题的形式出现，难度一般不大，常与函数、不等式、三角函数、向量、立体几何等知识点结合起来综合考查。 【知识精讲】 1．命题 概念 使用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 特点 (1)能判断真假；(2)陈述句 分类 真命题、假命题 2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系： (2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题．在四种形式的命题中真命题的个数只能是0,2,4. 3．充分条件与必要条件 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为B p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp A是B的真子集 集合与充要条件 p是q的必要不充分条件 p q且q⇒p B是A的真子集 p是q的充要条件 p⇔q A＝B p是q的既不充分又不必要条件 pq且qp A，B互不包含 【典例精练】 考点一 四种命题的关系及其真假 例1． 命题：“若，则”的否命题是________（填：真、假）命题． 例2． 命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是________________． 例3． 给出以下四个命题： ①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②(易错题)“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题； ④若ab是正整数，则a，b都是正整数． 其中真命题是________．(写出所有真命题的序号) 考点二 充分、必要条件的判定 例4．“a＝0”是“函数f(x)＝x3＋ax2(x∈R)为奇函数”的________条件． 例5．设p：x2－x－20＞0，q：log2(x－5)＜2，则p是q的______条件． 考点三 充分、必要条件的应用 例6．已知p：x≥a，q：x2－2x－3≥0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________． 例7．已知“命题p：(x－m)2＞3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________________． 例8． 若关于x的不等式x2－2x＋3－a＜0成立的一个充分条件是1＜x＜4，则实数a的取值范围是________． 【名校新题】 一、填空题 1．（2019·江苏如东高级中学高三期中）命题“若，则”的否命题为___________． 2．（2019·江苏连云港期末）命题“若，则”的逆否命题为____. 3．（2019·江苏如东高级中学高三期中）“”是“”的________条件. 4．（2019·江苏省如皋中学高考模拟）“a=b”是“”的_________条件. 5．（2018·江苏扬州高三期中）已知条件p：x＞a，条件q：．若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_______． 6．（2018·江苏江阴期中）若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是____________． 7．（2019·江苏盐城高三期中）设函数，则k＝﹣1是函数为奇函数的_______条件（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一） 8．（2018·江苏清江中学高考模拟）下列有关命题的说法正确的是___（请填写所有正确的命题序号）． ①命题“若，则”的否命题为：“若，则”； ②命题“若，则”的逆否命题为真命题； ③条件，条件，则是的充分不必要条件； ④已知时，，若是锐角三角形，则. 9．（2019·江苏扬州中学月考）在△ABC中，角A，B均为锐角，则“cosA>sinB”是“△ABC是钝角三角形”的_____条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”) 10．（2019·江苏启东中学月考）已知命题：，命题：，若命题是命题的充分不必要条件，则实数的范围是______． 二、解答题 11．（2018·江苏常州期中）已知集合(),. (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围． 12．(2019·南师大附中检测)设p：实数x满足x2＋2ax－3a2＜0(a＞0)，q：实数x满足x2＋2x－8＜0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题02 四种命题和充要条件 【名师预测】 江苏高考对命题、充要条件等的考查涉及面较广，常与其他知识结合起来综合考查，主要是判断命题的真假和命题之间的关系。在江苏高考中主要是以填空题的形式出