2020版高考理科数学（经典版）复习（课件+讲义+课时作业）第三章　导数及其应用 （20份打包）

配套课时作业 1．若f′(x0)＝－3，则＝(　　) A．－3 B．－6 C．－9 D．－12 答案　B 解析　f′(x0)＝－3，则 ＝ ＝ ＋ ＝2f′(x0)＝－6. 2．若曲线f(x)＝，g(x)＝xα在点P(1,1)处的切线分别为l1，l2，且l1⊥l2，则实数α的值为(　　) A．－2 B．2 C. D．－ 答案　A 解析　因为f′(x)＝＝－1，所以α＝－2.故选A.，k2＝α，因为l1⊥l2，所以k1k2＝，g′(x)＝αxα－1，所以在点P处的斜率分别为k1＝ 3．已知函数f(x)在x＝1处的导数为－，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝x2－ln x B．f(x)＝xex C．f(x)＝sin＋ D．f(x)＝ 答案　D 解析　A中f′(x)＝， ′＝x－ B中f′(x)＝(xex)′＝ex＋xex， C中f′(x)＝， ′＝2cos D中f′(x)＝. ＋′＝－ 分别将x＝1代入检验，知D符合． 4．若P为曲线y＝ln x上一动点，Q为直线y＝x＋1上一动点，则|PQ|min＝(　　) A．0 B. D．2 C. 答案　C 解析　如图所示，直线l与y＝ln x相切且与y＝x＋1平行时，切点P到直线y＝x＋1的距离|PQ|即为所求最小值．(ln x)′＝＝1，得x＝1. ，令 故P(1,0)．故|PQ|min＝.故选C.＝ 5．(2019·洛阳二练)曲线f(x)＝，则实数a＝(　　) 在点(1，f(1))处切线的倾斜角为 A．1 B．－1 C．7 D．－7 答案　C 解析　f′(x)＝＝－1，∴a＝7.，又∵f′(1)＝tan＝ 6．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2f′(e)x＋ln x，则f′(e)＝(　　) A. D．－e B．e C．－ 答案　C 解析　由f(x)＝2f′(e)x＋ln x，得f′(x)＝2f′(e)＋.故选C.⇒f′(e)＝－，则f′(e)＝2f′(e)＋ 7．(2019·贵州贵阳月考)曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，则的值为(　　) A．－ D. C. B．－ 答案　D 解析　y′＝ex＋xex，则y′|x＝1＝2e.∵曲线在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，∴－.＝，∴＝－ 8．设P为曲线C：y＝2x2－4x－1上的点，且曲线C在点P处切线的倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为(　　) A. B. C．[－4,0] D. 答案　D 解析　y′＝4x－4，由切线的斜率k＝tanθ∈[0,1]，得0≤4x－4≤1，解得1≤x≤.故选D. 9．已知曲线y＝x3－1与曲线y＝3－x2在x＝x0处的切线互相垂直，则x0的值为(　　) A. D. C. B. 答案　D 解析　y＝x3－1⇒y′＝3x2，y＝3－.故选D.＝，即x0＝＝·(－x0)＝－1，解得xx2⇒y′＝－x，由题意得3x 10．(2019·合肥模拟)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　) A．－1 B．0 C．2 D．4 答案　B 解析　由题意，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，结合图象可知其切点为(3,1)，将其代入直线方程得k＝－＝0.，且g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，所以g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1＋3×，所以f′(3)＝－ 11．(2019·威海质检)已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为(　　) A．x＋y－1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 答案　B 解析　设直线l的方程为y＝kx－1，直线l与f(x)的图象的切点为(x0，y0)，则解得 所以直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0. 12．(2019·大连模拟)已知f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝ln x－3x，则曲线y＝f(x)在点(－1，－3)处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于(　　) A．1 B. D. C. 答案　C 解析　设x<0，则－x>0，于是f(－x)＝ln (－x)－3(－x)＝ln (－x)＋3x.因为f(x)为偶函数，所以当x<0时，f(x)＝ln (－x)＋3x，f′(x)＝.故选C.＝×1×＋3，于是y＝f(x)在点(－1，－3)处的切线斜率k＝f′(－1)＝2，因此切线方程为y＋3＝2(x＋1)，即y＝2x－1，故切线与两坐标轴围成图形的面积S＝ 13．若曲线f(x)＝xsinx＋1在