勾股定理应用的六个维度

勾股定理应用的六个维度 山东沂源县徐家庄中心学校 256116 左效平 勾股定理是数学解题的重要工具，下面就从六个维度介绍一下定理的解题应用. 维度1：勾、股、弦型 例1 （2018•滨州）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 解析：因为在直角三角形中，勾为3，股为4，所以弦为： =5．所以选A． 点评：熟知直角三角形中，勾是最短的直角边，股是较长的直角边，弦是直角三角形的斜边，是解题的关键，也是定理公式选择的关键. 维度2：知高分类型 例2 （2018•襄阳）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，则BC的长为　 ． 解析： （1）当CD在△ABC的内部时，如图1，因为CD⊥AB，所以∠CDA=90°， 因为CD= ，AD=1，根据勾股定理，得AC= =2，因为AB=2AC， 所以AB=4，所以BD=4﹣1=3，由勾股定理，得 BC= = =2 ； ②）当CD在△ABC的外部时，如图2，同理得：AC=2，AB=4，所以BD=4+1=5，由勾股定理，得BC= = =2 ； 综上所述，BC的长为2 或2 ． 点评：正确分高在形内和形外两种情形是解题的关键，以后学习时要自我规范，自我分类，熟练用定理求解. 维度3：作高构造直角三角形类型 例3 ．（2019年泰安）如图3，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30 km至B港，然 后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距 离为 （　　）km． A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．30 解析：根据题意得，∠CAB=65°﹣20°，∠ACB=40°+20°=60°，AB=30 ， 过B作BE⊥AC于E，所以∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，得 = 因为∠ABE=45°，所以AE=BE，因为AB=30 ，所以AE=BE=30， 根据同向平行原理，得∠ACB=60°，在Rt△CBE中，所以∠EBC=30°，设EC=x，则BC=2x， 根据勾股定理，得 ，解得x=10 ，所以AC=AE+CE=30+10 ， 所以A