2020高考数学（理）大一轮复习考点与题型全归纳：第十一章 计数原理与概率、随机变量及其分布

第十一章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 两个计数原理 完成一件事的策略 完成这件事共有的方法 分类加法 计数原理　 有两类不同方案❶，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法 N＝m＋n种不同的方法 分步乘法 计数原理　 需要两个步骤❷，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法 N＝m×n种不同的方法 (1)每类方法都能独立完成这件事，它是独立的、一次的，且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事. (2)各类方法之间是互斥的、并列的、独立的. (1)每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成了才能完成这件事. (2)各步之间是相互依存的，并且既不能重复也不能遗漏. 二、常用结论 1.完成一件事可以有n类不同方案，各类方案相互独立，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法. 2.完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法. 考点一 分类加法计数原理 1.在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为________. 解析：按十位数字分类，十位可为1,2,3,4,5,6,7,8，共分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个，则共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36个两位数. 答案：36 2.如图，从A到O有________种不同的走法(不重复过一点). 解析：分3类：第一类，直接由A到O，有1种走法； 第二类，中间过一个点，有A→B→O和A→C→O 2种不同的走法； 第三类，中间过两个点，有A→B→C→O和A→C→B→O 2种不同的走法. 由分类加法计数原理可得共有1＋2＋2＝5种不同的走法. 答案：5 3.若椭圆＝1的焦点在y轴上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆的个数为________. ＋ 解析：当m＝1时，n＝2,3,4,5,6,7，共6个； 当m＝2时，n＝3