专题1.3 代数式运算-2019版初高中数学衔接工具书【2019原创资源大赛】

1.3 代数式运算 1．多项式的化简求值 【例1】（1）已知 ， ，则 _______． （2）已知 ，则 ______________． 变式1．已知 ， ， ，则 ___． 变式2．已知 ，则 ________. 【例2】计算： EMBED Equation.3 + =( ) A． B． C． D． 1 2．多项式的除法（长除法） 做竖式除法时，被除式、除式都要按同一字母的降幂排列，缺项补零（除式的缺项可以不补零，但做其中的减法时，要同类项对齐），要特别注意，得到每个余式的运算都是减法． 结果表示为：被除式=除式 商式+余式． 【例3】计算 解： 所以 ． 变式1．利用长除法求下列多项式除法的商式和余式 （1） （2） 【例4】已知关于 的三次三项式 有一个因式是 ，则另一个因式为____________． 变式1．方程 的一个实根为1，则它的另外两个实根为_______________. 3．分式的运算 【例5】若 ，求常数 的值． 【例6】化简： =( ) A． 0 B． 1 C． D． 变式1．已知 ，则 ． 变式2．化简； _____________ 变式3．计算： = _________ 【例7】（1）试证： （其中n是正整数）； （2）计算： ； （3）证明：对任意大于1的正整数n， 有 ． 证明：（1）∵ ， ∴ （其中n是正整数）成立． （2）解：由（1）可知 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ＝ ． （3）证明：∵ ＝ ＝ ， 又n≥2，且n是正整数， ∴ 一定为正数，∴＜． 变式1．对任意的正整数n， ； 变式2．计算： _________________． 4．根式与根式的运算 一般地，形如 的代数式叫做二次根式．其性质如下： (1) ；(2) ；(3) ；(4) 二次根式 的意义 EMBED Equation.DSMT4 【例8】将下列式子化为最简二次根式： （1） ______________； （2） ______________． 【例9】化简下列各式： (1) (2) 说明：请注意性质 的使用：当化去绝对值符号但字母的范围未知时，要对字母的取值分类讨论． 练习1．若 ，则 的取值范围是_ _ ___； 2． __ ___； 3．等式 成立的条件是（　　 ） （A） 　 （B） 　　 （C） 　　 （D） 4．若 ，求 的值． 有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做有理化因式。如 与 ； 与 互为有理化因式。 分母有理化：在分母含有根式的式子里，把分母中的根式化去，叫做分母有理化。 【例10】计算： ． 【例11】化简： ． 【例12】化简：（1） ； （2） ． 【例 13】已知 ，求 的值 ． 练习1．（1） ＝__ ___； （2）若 ，则 ______ __． 5．多变量的求值问题 【例14】正数 满足 ，求 的值． 变式1．设 ，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，则e的值为 ． 变式2．已知a ＋b -6ab=0（a＞b），则 = 变式3．已知a≠b，且a 2 – 5a – 1 = 0，b 2 – 5b – 1 = 0，则的值= ． 【例15】已知 ，求证： ． 6．无穷迭代的思想 【例16】将 化成分数为___________ 【例17】若，则的值为___________. 1．二次根式 成立的条件是( ) A． B． C． D． 是任意实数 2．若 ，则 ＝（　 　） 　　（A）１ （B） 　 （C） 　 （D） 3．若 ，则 的值是( ) A．－3 B．3 C．－9 D．9 4．化简 的结果是( ） A． B． C． D． 5．化简： ___ _______ 6．化简(下列 的取值范围均使根式有意义)： (1) (2) (3) (4) 7．化简或计算： (1) (2) (3) 8．化简：（1）﹣÷ =__________. （2）（﹣）÷=___