专题2.8 绝对值函数和绝对值不等式的解法-2019版初高中数学衔接工具书【2019原创资源大赛】

2.8 绝对值函数和绝对值不等式的解法 定义：我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值，即 ． 1．绝对值函数 常见的绝对值函数是： ，其图象是 绝对值函数学习时，要抓关键点，这里的关键点是 ．思考如何画 的图象？ 我们知道， 表示 轴上的点 到原点的距离； 的几何意义是表示 轴上的点 到点 的距离． 【例1】 画出 的图像 变式1.（1）画出 的图像； （2）画出 的图像 对于绝对值函数，我们经常用到的一种方法是去绝对值，一般采用零点分段法，零点分段法的一般步骤： ①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号． 【例2】阅读下列材料并解决相关问题： 我们知道 ，利用这一结论可以化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 时，可令 和 ，分别求得 （称 分别为 与 的零点），在有理数范围内，零点值 和 可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下 种情况： ⑴当 时，原式 ； ⑵当 时，原式 ； ⑶当 时，原式 . 综上所述， EMBED Equation.DSMT4 ． 通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题： （1）化简代数式 ；（2）画出 的图象 【例3】 画出下列函数的图象 （1） （2） 2．绝对值不等式的解法 到了高中，绝对值不等式需要强调的有两点：一是由定义引出的绝对值的几何意义的应用；二是代数意义上的分类讨论，其中几何意义的应用主要涉及到有关绝对值不等式的解法，而分类讨论的思想就体现为去绝对值、画绝对值函数图象、解绝对值不等式． 【例4】解不等式 ． 变式1．解不等式：（1） ； （2） （3） 结论：（1） 的解集是 ，如图1． （2） 的解集是 ，如图2． 【例5】解不等式 ． 结论：（1） ． （2） 或 变式1：解不等式：（1） ； （2） ； （3） ； 变式2：解不等式组 ． 变式3：解不等式 ． 【例6】解不等式： 结论：（1） ． （2） 或 ． 变式4：解不等式： ． 【例7】解不等式： 说明：选择题和填空题中，利用绝对值的几何意义解含有两个绝对值不等式优势明显． 变式1．解不等式： （1） （2） （3） 【例8】解不等式： 【例9】解关于 的不等式 1.已知 ，化简 得( ) A. B. C. D. 2.不等式 的解是 ，不等式 的解是______________. 3．化简 ，并画出 的图象 4.画出 的图像 5.解不等式 6.解不等式 7.解下列关于 的不等式： 8.解不等式 9．解不等式： 1．已知 . （I）当 时，求不等式 的解集； （II）若 时不等式 成立，求a的取值范围. 2．已知函数f (x) = |x + a| + |x-2|. （Ⅰ）当a = -3时，求不等式f (x) ≥ 3的解集； 3．已知函数 ． （1）求不等式 的解集；（2）若不等式 的解集非空，求 的取值范围． 4．设函数 ，其中 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若不等式 的解集为 ，求a的值． 5．已知函数 . (1)当a=2时，求不等式 的解集； (2)设函数 . 当 时， ，求a的取值范围． 2019资源大赛官网：http://www.zxxk.com/topic/2019/xkwzyds $$ 2.8 绝对值函数和绝对值不等式的解法（解析版） 定义：我们把数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值，即 ． 1．绝对值函数 常见的绝对值函数是： ，其图象是 绝对值函数学习时，要抓关键点，这里的关键点是 ．思考如何画 的图象？ 我们知道， 表示 轴上的点 到原点的距离； 的几何意义是表示 轴上的点 到点 的距离． 【例1】 画出 的图像 解：（1）关键点是 ，此点又称为界点； （2）接着是要去绝对值 当 时， ；当 时， ． （3）图像如右图 说明：此题还可以考虑该图像可由y=|x|的图象向右平移一个单位后得到 变式1.（1）画出 的图像； （2）画出 的图像 对于绝对值函数，我们经常用到的一种方法是去绝对值，一般采用零点分段法，零点分段法的一般步骤： ①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号． 【例2】阅读下列材料并解决相关问题： 我们知道 ，利用这