2019年秋浙教版八年级上册数学课件：2.3 等腰三角形的性质定理 (2份打包)

第2章　特殊三角形 2.3　等腰三角形的性质定理 第一课时　等腰三角形的性质定理 * * 名 师 点 睛 * 分析：∵AB＝AC，AD＝BD，AC＝CD，∴∠B＝∠C＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC． 设∠B＝x，则∠DAC＝∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2x，∴∠BAC＝3x. 在△ABC中，∠B＋∠C＋∠BAC＝x＋x＋3x＝180°，解得x＝36°.即∠B＝36°. 答案：36 * 【典例2】已知等腰三角形的两个内角度数之比为1∶4，则其顶角的度数为________. 分析：分两种情况讨论： (1)若顶角和底角度数之比为1∶4，则设顶角为x，底角为4x. 因为x＋4x＋4x＝180°， 所以x＝20°， 即顶角为20°； (2)若底角和顶角度数之比为1∶4，则设底角为x，顶角为4x. 因为x＋x＋4x＝180°， 所以x＝30°，4x＝120°. 即顶角为120°. 答案：20°或120° * * 1．如果等腰三角形的一个底角是30°，那么顶角是(　　) A．60° B．150° C．120° D．75° 2．等腰三角形的顶角是底角的6倍，则顶角和底角分别为(　　) A．135°，45° B．90°，45° C．135°，22.5° D．120°，30° 3．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是(　　) A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° C　 C　 B　 基 础 过 关 * 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为(　　) A．40° B．30° C．70° D．50° A　 * B * 35° 25° * BD＝CE(答案不唯一) * * 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是边AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则∠BPC的度数可能是(　　) A．50° B．80° C．100° D．130° C　 能 力 提 升 * C 　 * B * * * * * * 思 维 训 练 * $$ 第2章　特殊三角形 2.3　等腰三角形的性质定理 第二课时　等腰三角形的性质定理 * 知识点　等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一． 【典例1】如图，AD平分等腰三角形的顶角，AD又平分∠EDF，那么图中全等三角形的对数是(　　) A．5　　　 B．4 C．3　　　　 D．2 名 师 点 睛 * 分析：△ADF≌△ADE，△BED≌△CFD，△ABD≌△ACD，△ABF≌△ACE，△BEC≌△CFB，共有5对． 答案：A * * 证明：在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD(SSS)， ∴∠BAE＝∠CAE. 又△ABC为等腰三角形， ∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一)． * B 　 B 　 基 础 过 关 * 3．下列说法中，正确的有(　　) ①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是 (　　) A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD D　 D　 * 5．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，∠A＝60°，D为AC边的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，连结BD、DE.若△ABC的周长是24，BD＝m，则△BDE的周长为(　　) A．6＋m B．6＋2m C．12＋m D．12＋2m D　 * 6．在△ABC中，已知∠A＞90°，BC＝8，AB的中垂线交BC于点D，AC的中垂线交BC于点E，则△ADE的周长等于________. 7．如图，已知AB＝AC，点D、E为线段BC上的点，且有AD＝AE.求证：BD＝CE. 8 　 * 8．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD为BC边上的高． 求证：DC＝AB＋BD． * 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP最小值的是　(　　) A．BC B．CE C．AD D．AC B　 能 力 提 升 * 10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝124°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠ADE是_____