2019年秋浙教版八年级上册数学课件：2.7 探索勾股定理 (2份打包)

第2章　特殊三角形 2.7　探索勾股定理 第一课时　勾股定理 名 师 点 睛 知识点2　勾股定理的应用 根据勾股定理，直角三角形中，用a、b表示直角边，c表示斜边，则有a2＋b2＝c2.即直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边的长度． 【典例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. (1)若a＝3，b＝4，则c＝____________________________________； (2)若a＝5，c＝13，则b＝_________________________________； (3)若c＝17，b＝15，则a＝_____________________________________. 分析：要注意直角三角形中边与角的对应关系，以及求得的边长应为正数． 答案：(1)5　(2)12　(3)8 【典例2】飞机在天上水平飞行，某一时刻刚好飞过一个小男孩头顶上方4000 m处，过了20秒，飞机距男孩头顶5000 m．飞机每小时飞行多少千米？ 分析：把实际问题转化为数学问题解决． 1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A＋∠C＝90°，则下列等式中成立的是(　　) A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2－a2＝b2 2．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是(　　) A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 C　 C　 基 础 过 关 A B 144 7 7．如图，要从电线杆离地面8 m处向地面拉一条长10 m 的电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离． 8．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m＜n)，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则(　　) A．m2＋2mn＋n2＝0 B．m2－2mn＋n2＝0 C．m2＋2mn－n2＝0 D．m2－2mn－n2＝0 C　 能 力 提 升 C ＞ 12．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程． 思 维 训 练 $$ 第2章　特殊三角形 2.7　探索勾股定理 第二课时　勾股定理的逆定理 * 知识点1　勾股定理的逆定理 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 知识点2　勾股定理逆定理的应用 判断一个三角形是否为直角三角形的步骤： (1)确定最大边c； (2)验证c2与a2＋b2是否具有相等关系．若c2＝a2＋b2，则△ABC就是以c为斜边的直角三角形，否则就不是． 名 师 点 睛 * * * 1．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图．其中正确的是(　　) C　 基 础 过 关 * C * 直角三角形 2 * * 6．某实验中学数学活动小组，在初春时分，两组同学到村外平坦的田野中采集植物标本，分手后，他们向不同的方向前进，第一组的速度是30米/分，第二组的速度是40米/分，半小时后两组同学同时停下来，而此时两组同学相距1500米． (1)两组同学行走的方向是否成直角？ (2)如果接下来两组同学速度不变，相向而行，那么多长时间后能相遇？ * 7．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口(如图)，向北偏东40°方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西某一角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里(即BA＝30海里)，问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？ 能 力 提 升 * * * 9．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边，当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类)． (1)当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为________三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为________三角形； (2)猜想，当a2＋b2________c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2________c2时，△ABC为钝角三角形； (3)判断当a＝2，b＝4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围． 锐角　 钝角　 ＞ 　 ＜ 　 * * 10．能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a、b、c(a<b