专题14 导数的概念及其运算-2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练

2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练 14 导数的概念及其运算 一、考点传真： 　1.了解导数概念的实际背景； 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义； 3.能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝，y＝x2，y＝x3，y＝的导数； 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数. 二、知识的梳理： 1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 ＝ 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝ ＝. (2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率.相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0). 2.函数y＝f(x)的导函数 如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，函数f′(x)＝ 称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数. 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos__x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin__x f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝ax(a＞0) f′(x)＝axln__a f(x)＝ln x f′(x)＝ f(x)＝logax(a＞0，a≠1) f′(x)＝ 4.导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有： (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)′＝(g(x)≠0). 5.复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′. [微点提醒] 1.f′(x0)代表函数f(x)在x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值f(x0)的导数，且(f(x0))′＝0. 2.′＝－. 3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点. 4.函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”. 三、例题： 例1. （2019年全国卷Ⅰ）曲线在点处的切线方程为____________． 例2. （2019年全国卷Ⅲ）已知曲线在点处的切线方程为y=2x+b，则 A． B．a=e，b=1 C． D． ， 例3. (2018年全国卷Ⅰ)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 例4. (2016年四川高考)设直线,分别是函数= 图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则△的面积的取值范围是 A．(0,1) B．(0,2) C．(0,+∞) D．(1,+∞) 例5. （2016年山东高考）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质．下列函数中具有T性质的是 A． B． C． D． 四、巩固练习 1.下列求导数的运算中错误的是(　　) A.(3x)′＝3xln 3 　 B.(x2ln x)′＝2xln x＋x C.′＝ 　 D.(sin x·cos x)′＝cos 2x 2.已知函数，且在处的切线与直线垂直，则 （ ） A. B. C. D. 3. 曲线:在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－3t2＋8t，那么速度为零的时刻是(　　) A.1秒末 B.1秒末和2秒末 C.4秒末 D.2秒末和4秒末 5.函数f(x)＝x－g(x)的图象在点x＝2处的切线方程是y＝－x－1，则g(2)＋g′(2)＝(　　) A.7 B.4 C.0 D.－4 6.已知e为自然对数的底数，曲线y＝aex＋x在点(1，ae＋1)处的切线与直线2ex－y－1＝0平行，则实数a＝(　　) A. B. C. D. 7.如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象，那么y＝f(x)，y＝g(x)