2020高考数学大一轮复习指导课件：第四讲　平面向量与解三角形(共16张PPT)

第四讲　平面向量与解三角形 高考预测:平面向量的考题多以平面向量数量积的基本计算为主,平面图形中的数量积计算试题属于较为简单的客观题;解三角形的考题以利用正弦、余弦定理求边、角与面积等为主,因为解三角形与数列在解答题中不能同时考查,所以客观题与解答题只能考查一种题型,试题整体较为简单. 1.向量的有关概念 (1)向量定义的关键是方向和长度. (2)非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没有限制. (3)相等向量的关键是方向相同且长度相等. (4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度. (5)零向量的关键是长度是0,规定零向量与任何向量共线. 2.平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 (1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则. (2)求已知向量的和.一般共起点的向量求和用平行四边形法则;求差用三角形法则;求首尾相连向量的和用三角形法则. (3)求参数问题可以通过研究向量间的关系,利用向量的运算将向量表示出来,进行比较,求参数的值. 3.平面向量基本定理应用的实质和一般思路 (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算. (2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决. 4.平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略 (1)利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2=x2y1”解题比较方便. (2)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地,在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量. 5.平面向量数量积的三种运算方法 (1)已知向量的模和夹角,利用定义法求解,即a·b=|a||b|cos<a,b>. (2)已知向量的坐标,利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2. (3)利用数量积的几何意义求解. [注意](1)两个向量a,b的夹角为锐角⇔a·b>0且a,b不共线;两个向量a,b的夹角为钝角⇔a·b<0且a,b不共线. (2)平面向量数量积运算的常用公式(a+b)·(a-b)