2019秋浙教版八年级数学上册作业课件：2.6　直角三角形 (2份打包)

第2章　特殊三角形 2.6　直角三角形 第1课时　直角三角形的性质 探索并掌握直角三角形的性质定理1 探索并掌握直角三角形的性质定理2 1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是( ) A.120° B.90° C.60° D.30° D 2.如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A、点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝35°，则∠2等于( ) A.35° B.45° C.55° D.65° C 3.如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于( ) A.60° B.70° C.50° D.40° B 4.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( ) A.0.5 km B.0.6 km C.0.9 km D.1.2 km D 5.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连结DE，则△CDE的周长为( ) A.20 B.12 C.14 D.13 C 6.如图所示，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别是A和B，点D是OP的中点，则DA与DB的长度关系是 . 　相等　 7.如图，直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，①若∠C＝40°，则∠DAE＝ °；②若∠DAE＝20°，则∠C＝ °. 10 35 8.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D. (1)求证：∠ACD＝∠B； (2)若AF平分∠CAB分别交CD，BC于E，F，求证：∠CEF＝∠CFE. 解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°， ∴∠ACD＝∠B； (2)在Rt△AFC中，∠CFA＝90°－∠CAF，同理， 在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.又∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠DAE，∴∠AED＝∠CFE， 又∵∠CEF＝∠AED，∴∠CEF＝∠CFE. 9.如图，在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC的高，点F是AB边的中点.求证：△DEF是等腰三角形. 证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴△ADB，△BEA是直角三角形， ∵AF＝BF，∴DF，EF分别是Rt△ADB，Rt△BEA斜边上的中线，∴DF＝EF＝ AB，∴△DEF是等腰三角形. eq \f(1,2) 10.如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上.若AC∶AB＝1∶2，EF⊥CB于点F，求证：EF＝CD. 证明：在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，∴∠CAD＝∠B＝90°－∠ACB. ∵AC∶AB＝1∶2，∴AB＝2AC. ∵E为AB的中点，∴AB＝2BE， ∴AC＝BE.又∵∠ADC＝∠BFE＝90°， ∴△ACD≌△BEF，∴EF＝CD. 11.如图，在△ABC中，BE，CF分别为边AC，AB上的高，D为BC的中点，DM⊥EF于M.求证：FM＝EM. 证明：连结DE，DF，∵BE，CF分别为边AC，AB上的高，D为BC的中点， ∴DF＝eq \f(1,2)BC，DE＝eq \f(1,2)BC， ∴DF＝DE，即△DEF是等腰三角形. ∵DM⊥EF，∴点M时EF的中点，即FM＝EM. 12.已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是AB边的中点，CH⊥AB于H，CD平分∠ACB. (1)求证：∠DCH＝∠DCM； (2)过点M作AB的垂线交CD延长线于E，求证：CM＝EM. 解：(1)证明：∵CH⊥AB，∴∠BCH＋∠B＝90°， ∵∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠BCH， ∵CM是直角三角形斜边中线， ∴CM＝AM，∠A＝∠ACM，∴∠ACM＝∠BCH， ∵CD平分∠ACB，∴∠DCH＝∠MCD； (2)∵ME⊥AB，CH⊥AB， ∴ME∥CH，∴∠MEC＝∠HCD， 又∵∠DCH＝∠MCD，∴∠MCD＝∠MEC， ∴CM＝EM. 13.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB的中点，若E是AC上任意一点，DF⊥DE，交BC于点F.G为EF的中点，延长CG交AB于点H.若E在边AC上. (1)试说明：DE＝DF； (2)试说明：CG＝GH. 解：(1)连接CD，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， AC＝BC，∴CD＝AD＝BD，又∵