2019秋浙教版八年级数学上册作业课件：2.7　探索勾股定理 (2份打包)

第2章　特殊三角形 2.7　探索勾股定理 第1课时　勾股定理 探索勾股定理 掌握勾股定理及其应用 1.已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则有关系式( ) A.a2＋b2＝c2 B.a2＋c2＝b2 C.a2－b2＝c2 D.b2＋c2＝a2 B 2.如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是( ) A.16 B.18 C.19 D.21 C 3.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( ) A.8米 B.10米 C.12米 D.14米 B 4.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别是3,5,2,3，则最大正方形E的面积是( ) A.13 B.26 C.47 D.94 C 5.如图，数轴上点A，B分别对应1,2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是( ) B A.eq \r(3) B.eq \r(5) C.eq \r(6) D.eq \r(7) 6.如图，直接写出下列直角三角形中未知边的长度. c＝ ；b＝ ； m＝ ； n＝　　 . 13 8 1 eq \r(2) 7.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草. 4 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB＝5，BC＝8，则AD＝ . 3 9.在直角三角形ABC中，已知其两边长分别为3,5，试求第三边的边长. 解：①若5是斜边长，设另一直角边长为x，则32＋x2＝52，即x2＝16，故x＝4； ②若5是直角边长，则第三边为斜边，设斜边长为x，则32＋52＝x2，即x2＝34，故x＝ eq \r(34)，所以第三边的边长为4或eq \r(34). 10.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，CD是斜边AB上的高. (1)求AB的长； (2)求CD的长. 解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得： AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(152＋202)＝25； (2)S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(1,2)AB·CD，∴CD＝eq \f(AC·BC,AB)＝eq \f(15×20,25)＝12. 故斜边AB上的高CD为12. 11.分别在以下网格中画出图形. (1)在网格中画出一个腰长为eq \r(10)，面积为3的等腰三角形. (2)在网格中画出一个腰长为eq \r(10)的等腰直角三角形. 解：(1)如图①所示；　(2)如图②所示： 12.如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长. 解：在Rt△ABC中，AC＝6 cm，BC＝8 cm， ∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(62＋82)＝10 cm， ∵△AED是△ACD翻折而成，∴AE＝AC＝6 cm， 设DE＝CD＝x cm，∠AED＝90°， ∴BE＝AB－AE＝10－6＝4 cm， 在Rt△BDE中，BD2＝DE2＋BE2， 即(8－x)2＝42＋x2， 解得x＝3.故CD的长为3 cm. 13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，DF∥AB，交AC于点F，∠DCE＝30°，AB＝DC＝5，BC＝13，求AC的长和四边形ABCD的面积. 解：在Rt△ABC中，AB＝5，BC＝13， 根据勾股定理，得AC＝eq \r(BC2－AB2)＝12， ∵DF∥AB，∴∠AFD＝∠BAC＝90°， ∴∠DFC＝90°，在Rt△DFC中，∠DCE＝30°， DC＝5，在DC上取DC的中点G，连结FG， 则∠FDC＝60°，DG＝FG， ∵△DFG是等边三角形，∴DF＝eq \f(1,2)CD＝eq \f(5,2)， ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝eq \f(1,2)AC·AB＋eq \f(1,2)AC·DF ＝eq \f(1,2)×12×5＋eq