湘教版九年级数学上册课件：3.1 比例线段 (共22张PPT)

第3章 图形的相似 3.1 比例线段 3.1 比例线段 —比例的基本性质 复习回顾 在小学，我们已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例. 现在我们学习了实数，把这四个数理解为实数，写成式子就是： 如果a:b=c:d 或 ，则称a，b，c，d成比例，其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项. 如果 a，b，c，d 成比例， 即 ，那么 ad=bc 吗？ 在式子 两边同乘bd，得 ad=bc. 比例的基本性质: 如果 , 那么ad=bc． 如果 ad=bc，其中 a,b,c,d 为非零实数，那么 成立吗？与同伴交流！ 例 1 已知四个非零实数a，b，c，d 成比例，下列各式成立吗？若成立，请说明理由. ① ② ④ ③ 由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立. 由①式得ad=bc. 由此得到 在上式两边同除以cd，得 在①式两边都加上1，得 3.1 比例线段 —比例的基本性质 重点、难点 重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算.黄金分割的定义及黄金分割比的探索. 难点：判断四个数或四条线段成比例.黄金分割点的定义及相关计算类问题. 如图3-1， 在方格纸上（设小方格边长为单位1）有△ABC 和△A′B′C′， 它们的顶点都在格点上. 试求出线段AB，BC，AC， A′B′， B′C′， A′C′的长度， 并计算AB与A′B′， BC与B′C′， AC 与A′C′的长度的比值. 一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB， A′B′的长度分别为m，n， 那么把它们的长度的比 叫作这两条线段AB与A′B′的比(ratio)， 记作 ，或 AB ∶ A′B′＝ m ∶ n . 如果 的比值为k，那么上述式子也可写成： 或 AB ＝ ｋ·A′B′ . 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段， 简称为比例线段. 例如，已知四条线段a，b,c，d，若