湘教版九年级数学上册课件：2.4 一元二次方程根与系数的关系 (共12张PPT)

第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系 教学目标 这就是一元二次方程根与系数的关系，也 叫韦达定理. 了解一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 新课引入 的两个根为 x1，x2， 则： ax2+bx+c   又 ax2+bx+c = 于是 . 所以 ， 即 ， 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比. 这表明，当 时，一元二次方程根与系数之间具有如下关系： 例1 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根 x1，x2 的和与积： ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) （1） （2）整理，得 （3）整理，得 课堂练习 1．根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积． (1)2x2－4x－3＝0； (2)x2－4x＋3＝7； (3)5x2－3＝10x＋4. 2．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根． (1)若(x1－1)(x2－1)＝28,求m的值； (2)已知等腰△ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长． 解：(1)∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0，∴x1＋x2＝2(m＋1)，x1·x2＝m2＋5，∴(x1－1)(x2－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，解得m＝－4或m＝6.∵m＝－4时原方程无解，∴m＝6. (2)①当7为底边时，此时方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得m＝2.∴方程变为x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3.∵3＋3＜7，∴不能构成三角形；②当7为腰时，设x1＝7，代