湘教版九年级数学上册课件：3.4 相似三角形的判定与性质 (共25张PPT)

第3章 图形的相似 3.4 相似三角形的判定与性质 教学目标 了解相似三角形的判定方法会用平行法判定两个三角形相似. 重点： 用平行法判定两个三角形相似 难点：平行法判定三角形相似定理的推导 例题探究 例1：在△ABC中，已知点D,E分别是AB,AC 边的中点. 求证： △ ADE∽△ ABC. △ ADE∽△ ABC. A B C D E 例2：点D为△ABC的边AB的中点，过点D作 DE BC交AB于点E,延长DE至点F，使DE=EF. 求证：△BFE∽△ ACB. A B C D E F 证明：在△ ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A‘B’，AE=A‘C’ ，连接DE. ∵ AD=A'B ,∠A=∠A'，AE=A'C'， ∴ △ A DE≌ △ A'B'C' ， ∴ ∠ADE=∠B '. 又∵ ∠B'=∠B， ∴ ∠ADE=∠B， ∴ DE//BC， ∴ △ ADE∽ △ ABC. ∴ △ A'B'C'∽ △ ABC. 求证: △ ABC∽ △ A'B'C'. 已知：在△ABC 和△ A'B'C' 中, * 由此得到相似三角形的判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 即：两角分别相等的两个三角形相似. 若∠A=∠A'，∠B=∠B ', 则△ ABC ∽ △ A'B'C'. A A' B B' C C' 由此得到相似三角形的判定定理2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似． 即：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. ,∠A=∠A'， 则 △ ABC ∽ △ A'B'C '. A'B'C' A'B'C'. ∵∠A=∠A'， 若 ∴△ADE ≌ △ ∴△ ∽△ABC. A'B' A'C' = AB AC A A' B B' C C' 相似三角形的判定定理3 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 即三边成比例的两个三角形相似. A A' B B' C C' 课堂练习 1.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OE∥ BC，OF∥CD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明