湘教版九年级数学上册课件：4.2 正切 (共11张PPT)

第4章 锐角三角函数 4.2 正切 教学目标 1、理解并掌握正切的含义，能够用 tan α表示直角三角形中两边的比值. 2、掌握特殊角的正切值. 3、能够用正切进行简单的计算. 重点：理解正切的定义以及如何求锐角的正切值． 难点：理解正切的定义,探索并认识正切. 新课引入 　　我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？ 　　如图，△ABC和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A=∠D =α ，∠C =∠F =90°，则 成立吗？为什么？ ∴ Rt△ABC∽Rt△DEF. 即 BC·DF = AC·EF ， ∴ ∴ ∠A=∠D = ，∠C =∠F = 90°， ∵ 由此可得，在有一个锐角等于 的所有直角三角形中，角 的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 如何求 tan 30°，tan60°的值呢？ 从而　AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2. 解： 如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°， 于是 BC = AB ， ∠B=60°. 由此得出 AC = BC. 因此 　 因此 * 求tan 45°的值． 现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下： α 30° 45° 60° sinα cosα tanα 从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角 α ，都有唯一确定的比值sin α (或cos α ，tan α )与它对 应，并且我们还知道，当锐角α变化时，它的比值sinα(或 cosα，tanα)也随之变化. 因此我们把锐角的正弦、余弦和 正切统称为角α的锐角三角函数. 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7， BC=5，求 tan A，tan B 的值． （1）1+tan260 ° ； （2）tan30°cos 30°. 计算： 2. 3. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为点F，连接DE. (1)求证：AB＝DF； (2)若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值． 观察特殊角的三角