湘教版九年级数学上册课件：4.3 解直角三角形 (共12张PPT)

第4章 锐角三角函数 4.3 解直角三角形 教学目标 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 重点：理解解直角三角形的概念；学会解直角三角形 难点：三角函数在解直角三角形中的应用 新课引入 在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 对于这类问题，我们一般利用前面已学的锐角三角函数的有关知识来解决. 1.直角三角形的三边之间有什么关系？ 2.直角三角形的锐角之间有什么关系？ 3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？ 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c . a2+b2=c2(勾股定理) ∠A+∠B=90°. 在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要知道其中的几个素就可以求出其余的元素？ 如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.已知2个元素，且至少有一条边就可以求出其他因素了. 　 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素. 解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程． 例1 在Rt△ABC中， a=5，求∠B，b，c. 解: 又 ∵ ∴ ∵ ∴ 分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理方程思想解决. 例2 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ， BC = 5， 试求AB的长. ∴ 设 AB=x，则 AC= x. 又 ∴ 解： ∵ ∠C = 90°， ， ∴ AB的长为 解得 （舍去）. 课堂练习 1. 在Rt△ABC中， b=3 cm， 求a，c 的长度. 2. 在Rt△ABC中， c =16 cm， 求a，b的长度. 解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边