湘教版九年级数学上册课件：4.4 解直角三角形的应用 (共19张PPT)

第4章 锐角三角函数 4.4 解直角三角形的应用 教学重点、难点 重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 难点：根据实际问题构造合适的直角三角形. 新课引入 在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角三角形有关的实际问题.对于这些问题，我们可以用所学的解直角三角形的知识来加以解决. 某探险者某天到达如图所示的点 A 处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？ * 如右图，BD表示点B的海拔，AE 表示点A 的海拔，AC⊥BD，垂足为点C. 先测量出海拔AE，再测量出仰角∠BAC，再用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC． 　　如图，如果测得点A的海拔AE为1600 m，仰角 求出A，B 两点之间的水平距离AC（结果保留整数）. ∵ BD = 3500 m， AE = 1600 m， AC⊥BD， ∠BAC = 40°， 因此， Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m. 解： 在Rt△ABC中， 例题探究 例1 如图， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的A 处， 用仪器测得塔顶的仰角∠BAC 为25°，仪器距地面高AE 为1.7 m.求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到 1 m）. 分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，求对边利用该角的正切即可. 解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC =25°，AC =100m， 答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m. 因此 从而 （m）. （m）. 因此，上海东方明珠塔的高度为 如图，从山脚到山顶有两条路 AB 与BD，问哪条路比较陡？ 右边的路BD 陡些． 如何用数量来刻画哪条路陡呢？ 例2 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240 m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1 m） i=1:2 在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m， 答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3 m． 因此 解： 用 表示坡角的大小，由题意可得 因