专题2.5 二次函数与幂函数（讲）-2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 第二章 函 数 第05讲 二次函数与幂函数 ---讲 1.了解幂函数的概念．掌握幂函数 ，的图象和性质. 2.了解幂函数的变化特征. 3.高考预测： （1）与二次函数相关的单调性、最值问题.除单独考查外，多在题目中应用函数的图象和性质； （2）幂函数的图象与性质的应用. 4.备考重点： （1）“三个二次”的结合问题； （2）幂函数图象和性质. 知识点1．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数. (2)常见的5种幂函数的图象 (3)常见的5种幂函数的性质 函数特征性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) {x|x∈R，且x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R，且y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 【典例1】（2019·江西高三期中（文））幂函数的图象经过点，则( ) A． B． C． D． 【变式1】（2019·上海高考模拟）设，若为偶函数，则______． 知识点2．二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n). 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点. (2)二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 值域 单调性 在上单调递减； 在上单调递增 在上单调递增； 在上单调递减 对称性 函数的图象关于x＝－对称 【典例2】【2017浙江，5】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m（ ） A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 【变式2】（2019·吉林高三期中（理））函数在闭区间上有最大值3，最小值为2，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点1 二次函数的解析式 【典例3】已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定该二次函数的解析式． 【变式3】已知二次函数的图象经过点，它在轴上截得的线段长为2，并且对任意，都有，求f(x)的解析式． 考点2 二次函数图象的识别 【典例4】(2019·重庆五中模拟)一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是(　　) 【变式4】（2019·辽宁高考模拟（理））函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 考点3 二次函数的单调性问题 【典例5】(2019·安徽江淮十校联考)函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是(　　) A．f(bx)≤f(cx) B．f(bx)≥f(cx) C．f(bx)＞f(cx) D．与x有关，不确定 【变式5】(2019·浙江“超级全能生”模拟)已知在(－∞，1]上递减的函数f(x)＝x2－2tx＋1，且对任意的x1，x2∈[0，t＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤2，则实数t的取值范围是(　　) A．[－]] B．[1，， C．[2,3] D．[1,2] 考点4 二次函数的最值问题 【典例6】【浙江省名校新高考研究联盟（Z20)2019届高三第一次联考】设函数，当时，记的最大值为，则的最小值为______． 【变式6】（2019·天津高考模拟（文））若不等式对任意实数都成立,则实数的最大值为________. 考点5 二次函数的恒成立问题 【典例7】【2018年天津卷文】已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________． 【变式7】（2019·北京高三高考模拟（理））已知函数 当时，的最小值等于____；若对于定义域内的任意，恒成立，则实数的取值范围是____． 考点6 二次函数的综合应用 【典例8】（2019·陕西省汉中中学高三月考（理））已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的零点； （Ⅱ）若函数对任意实数都有成立，求函数的解析式； （Ⅲ）若函数在区间上的最小值为，求实数的值． 【变式8】【2018届浙江省杭州市第二中学6月热身】已知函数，若存在实数，使得且同时成立，则实数的取值范围是__________． 考点7 幂函数的