专题11.2 实数与数轴（课件）-2019-2020学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

华东师大版第11章 数的开方 八年级（上） 1.什么叫做有理数？请举例说明； 2.有理数是如何分类的？ 问题：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 探究发现 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。 分数都可以化成有限小数或者无限循环小数。反之也成立。 任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。 探究发现 有限小数和无限循环小数叫做有理数。 如果用计算机计算，结果将是： 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715…… 问题3：你能利用平方关系验算得到的结果吗？问题2中的结果平方后会等于2吗？为什么？ 情境激疑 问题2：你可以用什么方法求 ？ 问题4：是否有一个有理数的平方等于2？如果 不是有理数，那么它是一个怎么样的数呢？ 探究发现 无限不循环小数叫做无理数。 （1）是看它是不是无限小数； （2）看它是不是不循环小数； （3）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能； 探究发现 （1）开方开不尽的数是无理数； （2）π及与π有关的数无理数； （3）有规律但无限不循环的数。 探究发现 有理数是： 无理数是： （1）用根号表示的数不一定是无理数。如： （4）无理数可分为正无理数和负无理数。 （2）无理数不一定都是用根号表示的数。如：π （3）无理数有无数多个。 学以致用 例 1 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ * 实数：有理数和无理数统称为实数 实数如何分类呢？ 探究发现 分类1：按数的概念来分类 实数 有理数 无理数 整数 分数 （有限小数或无限循环小数） （无限不循环小数） 正无理数 负无理数 分类2：按数的性质来分类 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 0 探究发现 如图是两个边长1的正方形拼成的长方形，其面积为2. 1 1 第一步：现剪下两个角重新拼成一个正方形 ； 第二步：则新正方形的边长是_____； 探索发现