2020届高考一轮复习数学（理科）选修4-4 坐标系与参数方程(课时跟踪练2份+课件80张ppt） (4份打包)

选修4-4 坐标系与参数方程 最新考纲 考情索引 核心素养 1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化. 3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程. 2018·全国卷Ⅰ，T22 2018·江苏卷，T21 2017·全国卷Ⅱ，T22 2017·全国卷Ⅲ，T22 2016·全国卷Ⅰ，T23 2016·全国卷Ⅱ，T23 1.数学运算 2.逻辑推理 第一节　坐标系 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝_____（λ>0），,y′＝_____（μ>0），))的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换． λ·x μ·y 2．极坐标系与点的极坐标 (1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O(极点)，自极点O引一条射线Ox(极轴)；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取_______方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标． ①极径． 设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ. 逆时针 ②极角． 以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ. ③极坐标． 有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)． 3．极坐标与直角坐标的互化 点M 直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ) 互化公式 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝ρcos θ,y＝ρsin θ)) ρ2＝________ tan θ＝_______ x2＋y2 eq \f(y,x)(x≠0) 4.圆的极坐标方程 曲　线 图　形 极坐标方程 圆心在极点，半径为r的圆 _________________ 圆心为(r，0)，半径为r的圆 _______________ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)≤θ≤\f(π,2))) 圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r，\f(π,2)))，半径为r的圆 _________________ (0≤θ＜π) ρ＝r(0≤θ＜2π) ρ＝2rcos θ ρ＝2rsin θ 5.直线的极坐标方程 (1)直线l过极点，且极轴到此直线的角为α，则直线l的极坐标方程是_______ (ρ∈R)． (2)直线l过点M(a，0)且垂直于极轴，则直线l的极坐标方程为__________． (3)直线过Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b，\f(π,2)))且平行于极轴，则直线l的极坐标方程为_________． θ＝α ρcos θ＝a ρsin θ＝b 1．极坐标的四要素：(1)极点；(2)极轴；(3)长度单位；(4)角度单位和它的正方向，四者缺一不可． 2．由极径的意义知ρ≥0，当极角θ的取值范围是[0，2π)时，平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应关系，约定极点的极坐标是极径ρ＝0，极角可取任意角． 3．曲线的极坐标方程与直角坐标方程互化：对于简单的可以直接代入公式ρcos θ＝x，ρsin θ＝y，ρ2＝x2＋y2，但有时需要作适当的变化，如将式子的两边同时平方，两边同乘以ρ等． 1．概念思辨 判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一一对应关系．(　　) (2)若点P的直角坐标为(1，－eq \r(3))，则点P的一个极坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(π,3))).(　　) (3)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的．(　　) (4)极坐标方程θ＝eq \f(π,6)(ρ≥0)表示的曲线是一条直线．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．教材衍化 (1)(人A选修4－4·P15习题T3改编)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　) A．ρ＝eq \f(1,cos θ＋sin θ)，0≤θ≤eq \f(π,2) B．ρ＝eq \f(1,cos θ＋sin θ)，0≤θ≤eq \f(π,4) C．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤eq \f(π,2) D．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤eq \f(π,4) (2)(人A选修4－4·P5T4改编)在极坐标