2020届高考一轮复习数学（理科） 第二章 函数、导数及其应用(课时跟踪练16份+课件601张ppt） (32份打包)

第二章　 函数、导数及其应用 专题探究课(一)　高考中函数与导数的热点问题 常考热点 真题印证 核心素养 导数与函数的性质 2018·全国卷Ⅰ，T21　2018·全国卷Ⅱ，T21 2017·全国卷Ⅱ，T21　2017·全国卷Ⅲ，T21 1.数学运算 2.逻辑推理 导数与函数的零点 2018·全国卷Ⅱ，T21　2018·江苏卷，T19 1.数学运算 2.直观想象 导数在不等式中的应用 2018·全国卷Ⅰ，T21　2017·全国卷Ⅱ，T21 2017·全国卷Ⅲ，T21　2016·全国卷Ⅱ，T21 1.数学运算 2.逻辑推理 热点1　利用导数研究函数的性质(满分示范) 以含参数的函数为载体，结合具体函数与导数的几何意义，研究函数的性质，是高考的热点重点．本热点主要有三种考查方式：(1)讨论函数的单调性或求单调区间；(2)求函数的极值或最值；(3)利用函数的单调性、极值、最值，求参数的范围． 【例1】　(满分12分)(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝aex－ln x－1. (1)设x＝2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间； (2)证明：当a≥eq \f(1,e)时，f(x)≥0. [规范解答]　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝aex－eq \f(1,x).2′eq \x(1) 由题设知，f′(2)＝0，所以a＝eq \f(1,2e2).3′eq \x(2) 从而f(x)＝eq \f(1,2e2)ex－ln x－1，f′(x)＝eq \f(1,2e2)ex－eq \f(1,x). 当0<x<2时，f′(x)<0；当x>2时，f′(x)>0. 所以f(x)在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增.6′eq \x(3) (2)当a≥eq \f(1,e)时，f(x)≥eq \f(ex,e)－ln x－1.7′eq \x(4) 设g(x)＝eq \f(ex,e)－ln x－1，则g′(x)＝eq \f(ex,e)－eq \f(1,x). 当0<x<1时，g′(x)<0；当x>1时，g′(x)>0. 所以x＝1是g(x)的最小值点.10′eq \x(5) 故当x>0时，g(x)≥g(1)＝0. 因此，当a≥eq \f(1,e)时，f(x)≥0.12′eq \x(6) [高考状元满分心得]　1.得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”、求得满分． 如第(1)问中求定义域正确求导eq \x(1)，第(2)问中求极值点eq \x(5)和结论eq \x(6). 2．得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问求单调区间eq \x(3)，第(2)问中恰当放缩变形eq \x(4). 3．得计算分：解题过程中计算准确是满分的根本保证．如第(1)问中求导得a＝eq \f(1,2e2) eq \x(2)，第(2)问中求最小值g(1)＝0. [构建模板] 第一步：求定义域，正确求导． 第二步：由极值点求参数a的取值． 第三步：利用f′(x)符号，求参数f(x)的单调区间． 第四步：利用不等式性质放缩，构造函数g(x)． 第五步：求函数g(x)的最值． 第六步：检验反思，规范步骤，明确结论． [变式训练] 已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)． (1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a的取值范围． 解：(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex， 所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex. 令f′(x)＞0，即(－x2＋2)ex＞0，因为ex＞0， 所以－x2＋2＞0，解得－eq \r(2)＜x＜eq \r(2). 所以函数f(x)的单调递增区间是(－eq \r(2)，eq \r(2))． (2)因为函数f(x)在(－1，1)上单调递增， 所以f′(x)≥0对x∈(－1，1)都成立． 因为f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex， 所以[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈(－1，1)都成立． 因为ex＞0，所以－x2＋(a－2)x＋a≥0对x∈(－1，1)都成立， 即a≥eq \f(x2＋2x,x＋1)＝eq \f(（x＋1）2－1,x＋1)＝(x＋1)－eq \f(1,x＋1)对x∈(－1，1)恒成立． 令y＝(x＋1)－eq \f(1,x＋1)，则y′＝1＋eq \f(1,（x＋1）2)＞0. 所以y＝(x＋1)－eq \f(1,x＋1)在(－1，1)上单调递增， 所以y＜(1＋1)－eq \f(1,1＋1)＝eq \f(3,2)，即a≥eq \f(3,2). 所以a的取值范围为eq \b\l