2020届高考一轮复习数学（理科）第六章 不等式、推理与证明(课时跟踪练6份+课件237张ppt） (12份打包)

第六章　 不等式、推理与证明 第一节　不等式的性质与一元二次不等式 最新考纲 考情索引 核心素养 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景． 2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型． 3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． 4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. 2018·全国卷Ⅲ，T12 2017·山东卷，T7 2016·全国卷Ⅰ，T8 2016·北京卷，T5 1.逻辑推理 2.数学运算 3.直观想象 1．实数的大小顺序与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 2．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔____；(双向性) (2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(单向性) b<a (3)可加性：a>b⇔a＋c___b＋c；(双向性) a>b，c>d⇒_______________；(单向性) (4)可乘性：a>b，c>0⇒ac___bc. a>b，c<0⇒ac___bc. a>b>0，c>d>0⇒ac___bd；(单向性) (5)乘方法则：a>b>0⇒an___bn(n∈N，n≥1)；(单向性) (6)开方法则：a>b>0⇒eq \r(n,a)__eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)；(单向性) > a＋c>b＋d > < > > > 3．“三个二次”的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两相异实根x1，x2(x1<x2) 有两相等实根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 没有实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 ______________ _________ R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 ______________ ∅ ___ {x|x<x1或x>x2} {x|x≠x1} {x|x1< x<x2} ∅ 1．不等式的倒数性质：ab＞0，a＜b⇔eq \f(1,a)＞eq \f(1,b).(双向性) 2．分式不等式与整式不等式的转化关系． (1)eq \f(f（x）,g（x）)＞0(＜0)⇔f(x)·g(x)＞0(＜0)． (2)eq \f(f（x）,g（x）)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. 3．不等式ax2＋bx＋c＞0对任意实数x恒成立⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝b＝0，,c＞0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＜0.)) 不等式ax2＋bx＋c＜0对任意实数x恒成立⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝b＝0，,c＜0，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＜0，,Δ＜0.)) 1．概念思辨 判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种．(　　) (2)a>b⇔ac2>bc2.(　　) (3)a>b>0，c>d>0⇒eq \f(a,d)>eq \f(b,c).(　　) (4)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　　) (5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√ 2．教材衍化 (1)(人A必修5·P75A组T2改编)eq \f(1,\r(5)－2)______eq \f(1,\r(6)－\r(5))(填“>”“<”或“＝”)． 解析：分母有理化有eq \f(1,\r(5)－2)＝eq \r(5)＋2，eq \f(1,\r(6)－\r(5))＝eq \r(6)＋eq \r(5)， 显然eq \r(5)＋2<eq \r(6)＋eq \r(5)，所以eq \f(1,\r(5)－2)<eq \f(1,\r(6)－\r(5)) . 答案：< (2)(人A必修5·P80A组T2改编)y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________． 解析：由题意，得3x2－2x－2>0， 令3x2－2x－2＝0，得x1＝eq \f(1－\r(7),3)，x2＝eq \f(1＋\r(7),3)， 所以3x2－2x－2>0的解集为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1－\r(7),3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(7),3)，＋∞))