2020届高考一轮复习数学（理科） 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(课时跟踪练10份+课件382张ppt）

第十章　 计数原理、概率、随机变量 及其分布 专题探究课(六)　概率与统计中的高考热点问题 常考热点 真题印证 核心素养 统计与统计案例 2018·全国卷Ⅱ，T18　2018·全国卷Ⅲ，T18 2016·全国卷Ⅲ，T18 1.数学运算 2.数据分析 离散型随机变量均值与方差的应用 2018·全国卷Ⅰ，T20　2018·全国卷Ⅰ，T19 2016·全国卷Ⅱ，T18 1.数学运算 2.数据分析 概率与统计的综合应用 2017·全国卷Ⅰ，T19　2017·全国卷Ⅱ，T18 2017·全国卷Ⅲ，T18 1.数学运算 2.数据分析 热点1　统计与统计案例(高考VS教材) 以实际生活中的事例为背景，通过对相关数据的统计分析、抽象概括，作出估计、判断，常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查，考查信息提取与数据处理能力． 【例1】　(2018·全国卷Ⅱ)如图是某地区2000年到2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：eq \o(y,\s\up6(^))＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立模型②：eq \o(y,\s\up6(^))＝99＋17.5t. (1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值． (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 解：(1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为eq \o(y,\s\up6(^))＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)． 利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为eq \o(y,\s\up6(^))＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)． (2)利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下： (ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明 利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势，2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型eq \o(y,\s\up6(^))＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠． (ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠． [真题溯源]　本题第(1)问源于教材必修3P90例、P95B组T(1)，第(2)问源于必修3P90T2、选修2－3P89T1，试题将教材习题有机整合，以统计图为背景，考查线性回归方程的判断和对线性回归模型的理解，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，体现了直观想象、数学运算、数据分析等核心素养． [变式训练] 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分钟)进行调查，将收集的数据分成[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60]六组，并作出频率分布直方图(如图)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”． 分类 课外体育不达标 课外体育达标 总计 男 60 女 110 总计 (1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”号性别有关？ (2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． P(K2≥k0) 0.15 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附：K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）). 解：(1)由题意得“课外体育达标”人数为200×[(0.02＋0.005)×10]＝50， 则“课外体育不达标”人数为150， 所以列联表如下： 分类 课外体育不达标 课外体育达标 总计 男 60 30