2020届高考一轮复习数学（理科） 第五章 数列(课时跟踪练5份+课件167张ppt） (10份打包)

第五章　 数 列 专题探究课(三)　数列中的高考热点问题 常考热点 真题印证 核心素养 等差(比)数列的判定与证明 2016·全国卷Ⅲ，T17 1.逻辑推理 2.数学运算 等差数列、等比数列的综合问题 2018·浙江卷，T20　　2018·天津卷，T18 1.逻辑推理 2.数学运算 数列的通项与求和 2018·全国卷Ⅱ，T17　2018·全国卷Ⅲ，T17 2016·全国卷Ⅱ，T17　2016·全国卷Ⅲ，T17 1.数学建模 2.数学运算 热点1　数列的通项与求和(满分示范) 求数列的通项常涉及等差、等比数列的定义、性质，常用“基本量法”求解；求和问题关键在于分析通项的结构特征，选择恰当的求和方法，常用的求和方法有：公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法等． 【例1】　(满分12分)(2017·全国卷Ⅲ)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n＋1)))的前n项和． [规范解答]　(1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，① 故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，② 1′eq \x(1) ①－②得(2n－1)an＝2，所以an＝eq \f(2,2n－1)，4′eq \x(2) 又n＝1时，a1＝2适合上式，5′eq \x(3) 从而{an}的通项公式为an＝eq \f(2,2n－1).6′eq \x(4) (2)记eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n＋1)))的前n项和为Sn. 由(1)知eq \f(an,2n＋1)＝eq \f(2,（2n－1）（2n＋1）)＝eq \f(1,2n－1)－eq \f(1,2n＋1)，8′eq \x(5) 则Sn＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋…＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))10′eq \x(6) ＝1－eq \f(1,2n＋1)＝eq \f(2n,2n＋1).12′eq \x(7) [高考状元满分心得]　1.得步骤分：抓住得分点的解题步骤，“步步为赢”，在第(1)问中，由an满足的关系式，通过消项求得an，验证n＝1时成立，写出结果．在第(2)问中观察数列的结构特征进行裂项→利用裂项相消法求得数列的前n项和Sn. 2．得关键分：(1)an－1满足的关系式，(2)验证n＝1，(3)对通项裂项都是不可少的过程，有则给分，无则没分． 3．得计算分：解题过程中的计算准确是得满分的根本保证，如eq \x(2)，eq \x(5)，eq \x(7). [构建模板] 求数列通项与求和的模板 第一步：由等差(等比)数列基本知识求通项，或者由递推公式求通项． 第二步：根据和的表达式或通项的特征，选择适当的方法求和． 第三步：明确规范地表述结论． 第四步：反思解题过程，检验易错点，规范步骤． [变式训练] (2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通项公式； (2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m. 解：(1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1. 由已知得q4＝4q2，解得q＝0(舍去)或q＝－2或q＝2. 故an＝(－2)n－1或an＝2n－1. (2)若an＝(－2)n－1，则Sn＝eq \f(1－（－2）n,3). 由Sm＝63得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解． 若an＝2n－1，则Sn＝2n－1. 由Sm＝63得2m＝64，解得m＝6. 综上，m＝6. 热点2　等差(比)数列的判定与证明(高考VS教材) 证明一个数列为等差(比)数列常用定义法或等差(比)中项法，通项公式法及前n项和公式法只能用于选择题、填空题的判定，若证明某数列不是等差(比)数列，则只需证明存在连续三项不成等差(比)数列即可． 【例2】　(2018·全国卷Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝eq \f(an,n). (1)求b1，b2，b3； (2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； (3)求{an}的通项公式． 解：(1)由条件可得an＋1＝eq \f(2（n＋1）,n)an. 将n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，所以a2＝4. 将n＝2代入得，a3＝3a2，所以a3＝12. 从而b1＝1，b2＝2，b3＝4. (2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列．