吉林省榆树市弓棚镇武龙中学华东师大版八年级数学下册：17.4.2反比例函数的图像和性质教学设计

《17.4.2反比例函数的图像和性质》第1课时教学设计 一、教学目标 1．会用描点法画反比例函数的图像． 2．结合图像分析并掌握反比例函数的性质． 3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法． 二、重点、难点 1．重点：理解并掌握反比例函数的图像和性质． 2．难点：正确画出图像，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质．[来源:Z.xx.k.Com] 三、例题的意图分析 教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图像的过程，一方面能进一步熟悉作函数图像的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图像的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备．[来源:学科网] 补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图像特征及性质． 补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图像与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式（k≠0）中的几何意义． 四、课堂引入 （一）提出问题 1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图像是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？ 2．画函数图像的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图像是什么样呢? 五、例习题分析 例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值． （2）由于函数图像的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图像更精确． （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线． （4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图像永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴． 例1．（补充）已知反比例函数的图像在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？ 分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图像位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件． 略解：∵是反比例函数 ∴m2－3＝－1，且m－1≠0 又∵图像在第二、四象限 ∴m－1＜0 解得且m＜1