专题09 指数与指数函数-2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练

2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练 09 指数与指数函数 一、考点传真： 1.了解指数函数模型的实际背景； 2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； 3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10，，的指数函数的图象； 4.体会指数函数是一类重要的函数模型. 二、知识的梳理： 1.根式 (1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)性质：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝ 2.分数指数幂 (1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义. (2)有理指数幂的运算性质：aras＝ar+s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 3.指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数. (2)指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 当x<0时，y>1； 当x>0时，0<y<1 在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 [微点提醒] 1.画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，. 2.在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象越高，底数越大. 三、例题： 例1（2019全国卷Ⅰ）已知，则 A． B． C． D． 例2 (2018年上海卷)已知常数a>0，函数f(x)＝的图象经过点P，Q.若2p+q＝36pq，则a＝________. 例3. (2017年北京高考)已知函数f(x)＝3x－，则f(x)(　　) A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数 C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数 例4.(2016全国卷III) 已知，，，则 A． B． C． D． 例5.(2014新课标)设函数则使得成立的的取值范围是__． 四、巩固练习 1. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 2.函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　) 3. 某种产品的产量原来是a件，在今后m年内，计划使每年的产量比上一年增加p%，则该产品的产量y随年数x变化的函数解析式为(　　) A.y＝a(1＋p%)x(0<x<m) B.y＝a(1＋p%)x(0≤x≤m，x∈N) C.y＝a(1＋xp%)(0<x<m) D.y＝a(1＋xp%)(0≤x≤m，x∈N) 4.设x>0，且1<bx<ax，则(　　) A.0<b<a<1 B.0<a<b<1 C.1<b<a D.1<a<b 5.若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　) A.(－∞，2] B.[2，＋∞) C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2] 6.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　) 7. 若实数、满足，则关于的函数图象的大致形状是 （ ） 8.已知函数f(x)＝ex－，其中e是自然对数的底数，则关于x的不等式f(2x－1)＋f(－x－1)>0的解集为(　　) A.∪(2，＋∞) B．(2，＋∞) C.∪(2，＋∞) D．(－∞，2) 9.化简＝________. 10.函数y＝－＋1在区间[－3，2]上的值域是________. 11.设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是________. 12.已知， ，若存在实数， 同时满足和，则实数的取值范围是__________． 13.已知函数f(x)＝为奇函数. (1)求a的值； (2)判断函数f(x)的单调性，并加以证明. 14.已知定义在R上的函数f(x)＝2x－， (1)若f(x)＝，求x的值； (2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围. 15. 已知函数f(x)=1-(a>0,且a≠1)且f(0)=0. (1)求a的值; (2)若函数g(x)=(2x+1)·f(x)+k有零点,求实数k的取值范