专题11 函数图像-2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练

2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练 11 函数图像 一、考点传真： 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数； 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. 二、知识的梳理： 1.利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象. (3)伸缩变换 y＝f(x)y＝f(ax). y＝f(x)y＝Af(x). (4)翻折变换 y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象. [微点提醒] 记住几个重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称. (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称. (3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称. 三、例题： 例1.（2019年江苏高考）设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是 . 例2. (2018年全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A.y＝ln(1－x) B.y＝ln(2－x) C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x) 例3.(2018年浙江高考)函数y＝2|x|·sin 2x的图象可能是(　　) 例4. (2017年全国卷Ⅲ)函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　) 例5.已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是 A． B． C． D． 例6.(2016年天津高考)已知函数=（,且）在R上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是 A．(0，] B．[，] C．[，]{} D．[，）{} 四、巩固练习 1.函数f(x)＝的图象大致为(　　) 2.若函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，则(　　) A.a>1，b>1 B.a>1，0<b<1 C.0<a<1，b>1 D.0<a<1，0<b<1 3.在同一平面直角坐标系中，函数y＝g(x)的图象与y＝ex的图象关于直线y＝x对称.而函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象关于y轴对称，若f(m)＝－1，则m的值是(　　) A.－e B.－ C.e D. 4. 已知是函数R的所有零点之和，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5.已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图象成中心对称的点为(　　) A.(1，0) B.(－1，0) C. D. 6. 已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则xi＝(　　) A.0 B.m C.2m D.4m 7. 已知函数f(x)＝设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立，则a的取值范围是(　　) A.[－2，2] B.[－2，2] C.[－2，2] D.[－2，2] 8.对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题： ①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值.其中正确的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.0 9.函数y＝＋在[－2，0]∪(0，2]上的大致图象为(　　) 10.若函数f(x)＝的图象如图所示，则m的取值范围为(　　) A.(－∞，－1) B.(－1，2) C.(0，2) D.(1，2) 11.已知函数，函数，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则函数无零点 B. 若，则函数有零点 C. 若，则函数有一个零点 D. 若，则函数有两个零点 12.若直角坐标系内A，B两点满足：(