专题12 函数与方程及应用-2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练

2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练 12 函数与方程及应用 一、考点传真： 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 二、知识的梳理： 1.函数的零点 (1)函数零点的概念 对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点. (2)函数零点与方程根的关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点. (3)零点存在性定理 如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根. 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 与x轴的交点 (x1，0)，(x2，0) (x1，0) 无交点 零点个数 2 1 0 [微点提醒] 1.若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点.函数的零点不是一个“点”，而是方程f(x)＝0的实根. 2.由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)<0，如图所示，所以f(a)·f(b)<0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的充分不必要条件. 三、例题： 例1.（2019全国卷Ⅱ）设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A． B． C． D． 例2. （2019浙江高考）已知，函数，若函数恰有3个零点，则 A．a<-1，b<0 B．a<-1，b>0 C．a＞-1，b<0 D．a＞-1，b>0 例3. (2018全国卷Ⅰ)已知函数．若存在2个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 例4. （2017新课标Ⅲ）已知函数有唯一零点，则= A． B． C． D．1 例5. （2015天津高考）已知函数 函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 四、巩固练习 1. 若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 2.已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是(　　) A.(1，3) B.(1，2) C.(0，3) D.(0，2) 4.函数f(x)＝ln x＋x－－2的零点所在的区间是(　　) A. B.(1，2) C.(2，e) D.(e，3) 5.已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　) A. B. C.－ D.－ 6.已知函数f(x)＝2x＋x＋1，g(x)＝log2x＋x＋1，h(x)＝log2x－1的零点依次为a，b，c，则(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 7.已知函数f(x)＝则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的取值范围是(　　) A.(1，2) B.(－∞，－2] C.(－∞，1)∪(2，＋∞) D.(－∞，1]∪[2，＋∞) 8.已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是(　　) A.(－2，2) B.(－2，1) C.(0，2) D.(1，3) 9. 已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　) A.(－∞，－1) B.(－∞，1) C.(－1，0) D.[－1，0) 10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2.令g(x)＝f(x)－kx－k，若在区间[－1，3]内，函数g(x)＝0有4个不相等实根，则实数k的取值范围是(　　) A.(0，＋∞) B. C. D. 11.函数f(x)＝x－的零点个数为________. 12. 已知是R上的偶函数，且．若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取