专题13 第二单元自测卷-2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练

2020年高考数学（理）集合与函数突破性讲练 13 第二单元自测卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 2.已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝(　　) A.lg 2 B.lg 5 C.lg 2 D.lg 3 3.若函数f(x)＝(m－1)x＋b在R上是增函数，则f(m)与f(1)的大小关系是(　　) A. f(m)>f(1) B. f(m)<f(1) C. f(m)≥f(1) D. f(m)≤f(1) 4.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 5.已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.若是的最小值，则的取值范围为（ ）. (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) 7.已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　) A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c 8.设f(x)是定义在[－2b，3＋b]上的偶函数，且在[－2b，0]上为增函数，则f(x－1)≥f(3)的解集为(　　) A.[－3，3] B.[－2，4] C.[－1，5] D.[0，6] 9.对数函数y＝logax(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是(　　) 10.设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝的大小关系是(　　) A.M＝N B.M≤N C.M<N D.M>N 11.已知函数f(x)＝|ln x|，若f(m)＝f(n)(m>n>0)，则＋＝(　　) A. B.1 C.2 D.4 12.已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|＜g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)(　　) A.有最小值－1，最大值1 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值－1，无最大值 D.有最大值－1，无最小值 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知函数 的定义域和值域都是 ，则 . 14.设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________. 15.若函数f(x)＝的值域是，则f(x)的单调递增区间是________. 16.已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是________. 三、解答题（6大题，共70分） 17.（10分）如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地. （1）求与的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由. 18.（12分）已知函数f(x)=x2+ax+3. (1)当a=-4时,求函数f(x)的零点; (2)若函数f(x)对任意x∈R都有f(1+x)=f(1-x)恒成立,求函数f(x)的解析式; (3)若函数f(x)在区间[-1,1]上的最小值为-3,求实数a的值. 19.（12分）已知函数g(x)=x2-(m-1)x+m-7. (1)若函数g(x)在[2,4]上具有单调性,求实数m的取值范围; (2)若在区间[-1,1]上,函数y=g(x)的图象恒在y=2x-9的图象上方,求实数m的取值范围. 20.（12分）已知函数f(x)=log3(ax2-x+3). (1)若函数f(x)的定义域为R,求a的取值范围; (2)已知集合M=[1,3],方程f(x)=2的解集为N.若M∩N≠,求a的取值范围. 21.（12分）已知函数f(x)=x,其中a>0,且a≠1. (1)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论; (2)若关于x的不等式f(x)≤|x|在[-1,1]上恒成立,求实数a的取值范围. 22.（12分）某市环保研究所对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合污