2020届高考总复习数学（文科）第十二章 概率（课时跟踪练4份 课件136张ppt） (8份打包)

第十二章　 概 率 专题探究课(六)　概率与统计中的高考热点问题 最新考纲 考情索引 核心素养 统计与统计案例 2018·全国卷Ⅱ，T18 1.数据分析 2.数学运算 古典概型与几何概型 2017·全国卷Ⅲ，T18 2018·北京卷，T17 1.数学建模 2.数学运算 概率与统计的综合问题 2018·全国卷Ⅰ，T192017·全国卷Ⅱ，T19 2016·全国卷Ⅱ，T18 1.数据分析 2.数学运算 热点1　统计与统计案例(高考VS教材) 以实际生活中的事例为背景，通过对相关数据的统计分析、抽象概括，作出估计、判断．常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查，考查信息提取与数据处理能力． 【例1】　(2018·全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：eq \o(y,\s\up6(^))＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立模型②：eq \o(y,\s\up6(^))＝99＋17.5t. (1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 解：(1)利用模型①，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为eq \o(y,\s\up6(^))＝－30.4＋13.5×19＝226.1(亿元)． 利用模型②，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为eq \o(y,\s\up6(^))＝99＋17.5×9＝256.5(亿元)． (2)利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下： (ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30.4＋13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型eq \o(y,\s\up6(^))＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠． (ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠． [真题溯源]　本题第(1)问源于教材必修3P90例、P95B组T1，第(2)问源于必修3P94T2、选修1－2 P13T1，试题将教材习题有机整合，以统计图为背景，考查线性回归方程的判断和对线性回归模型的理解，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，体现了直观想象、数学运算、数据分析等核心素养． [变式训练] (2019·长沙模拟)某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组[50，55)，第二组[55，60)，…，第五组[70，75]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a∶4∶10. 分类 心率小于60次/分 心率不小于60次/分 总计 体育生 20 艺术生 30 总计 50 (1)求a的值，并求这50名学生心率的平均值； (2)因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取1名，该学生是体育生的概率为0.8，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由． P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考数据： 参考公式：K2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d. 解：(1)因为第二组数据的频率为0.032×5＝0.16， 故第二组的频数为0.16×50＝8， 所以第一组的频数为2a，第三组的频数为20，第四组的频数为16，第五组的频数为4. 所以2a＝50－20－1