2020届高考总复习数学（文科）第九章 立体几何初步 （课时跟踪练6份 课件253张ppt）

第九章　 立体几何初步 专题探究课(四)　立体几何初步中的高考热点问题 常考热点 真题印证 核心素养 空间点、线、面的位置关系与度量计算 2018·全国卷Ⅰ，T18(2) 2018·全国卷Ⅱ，T19 2017·全国卷Ⅰ，T18 2017·全国卷Ⅲ，T19 1.直观想象 2.数学运算 与折叠有关的几何问题 2018·全国卷Ⅰ，T18 2016·全国卷Ⅱ，T19 1.逻辑推理 2.直观想象 立体几何初步中的探索开放问题 2018·全国卷Ⅲ，T19 2016·全国卷Ⅰ，T18 2016·北京卷，T18 1.逻辑推理 2.直观想象 3.数学运算 热点1　空间点、线、面的位置关系与度量计算 (高考VS教材) 以空间几何体(主要是柱、锥或简单组合体)为载体，通过空间平行、垂直关系的论证命制，主要考查公理4及线、面平行与垂直的判定定理与性质定理，常与平面图形的有关性质及体积的计算等知识交汇考查，考查学生的空间想象能力和推理论证能力以及转化与化归思想，一般以解答题的形式出现，难度中等． 【例1】　(2017全国卷Ⅱ)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝eq \f(1,2)AD，∠BAD＝∠ABC＝90°. (1)证明：直线BC∥平面PAD； (2)若△PCD的面积为2eq \r(7)，求四棱锥P­ABCD的体积． (1)证明：在平面ABCD中，因为∠BAD＝∠ABC＝90°，所以BC∥AD.又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以直线BC∥平面PAD. (2)解：如图，取AD的中点M，连接PM，CM.由AB＝BC＝eq \f(1,2)AD及BC∥AD，∠ABC＝90°得四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD. 因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD. 因为CM⊂底面ABCD，所以PM⊥CM. 设BC＝x，则CM＝x，CD＝eq \r(2)x，PM＝eq \r(3)x，PC＝PD＝2x， 如图，取CD的中点N，连接PN，则PN⊥CD， 所以PN＝eq \f(\r(14),2)x. 因为△PCD的面积为2eq \r(7)，所以eq \f(1,2)×eq \r(2)x×eq \f(\r(14),2)x＝2eq \r(7). 解得x＝－2(舍去)或x＝2. 于是AB＝BC＝2，AD＝4，PM＝2eq \r(3). 所以四棱锥P-ABCD的体积V＝eq \f(1,3)×eq \f(2（2＋4）,2)×2eq \r(3)＝4eq \r(3). [真题溯源]　1.考题源于教材必修2P74页习题2.3B组T2，T4及P62页习题T3.将教材三棱锥改成以四棱锥为载体，考查空间平行与垂直，在问题(1)和(2)的前提下设置求四棱锥的体积，在计算体积的过程中，考查面面垂直与线面垂直，可谓合二为一的精彩之作． 2．考查将教材中多个问题整合，采取知识嫁接，添加数据，层层递进设置问题，匠心独运，考查源于教材高于教材． eq \a\vs4\al([变式训练]) (2019·茂名模拟)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AC，PC⊥BC，M为PB的中点，D为AB的中点，且△AMB为正三角形． (1)求证：BC⊥平面PAC； (2)若PA＝2BC，三棱锥P-ABC的体积为1，求点B到平面DCM的距离． (1)证明：在正三角形AMB中，D是AB的中点， 所以MD⊥AB. 因为M是PB的中点，D是AB的中点， 所以MD∥PA，故PA⊥AB. 又PA⊥AC，AB∩AC＝A，AB，AC⊂平面ABC， 所以PA⊥平面ABC. 因为BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC. 又PC⊥BC，PA∩PC＝P，PA，PC⊂平面PAC， 所以BC⊥平面PAC. (2)解：设AB＝x，则MD＝eq \f(\r(3),2)x，PA＝eq \r(3)x， 由PA＝2BC，得BC＝eq \f(\r(3),2)x， 由(1)可知BC⊥平面PAC， 又AC⊂平面PAC，所以BC⊥AC， 所以AC＝eq \f(1,2)x， 由三棱锥P-ABC的体积为V＝eq \f(1,3)·S△ABC ·PA＝eq \f(1,8)x3＝1，得x＝2. 因为△AMB为正三角形，所以AB＝MB＝2. 因为BC＝eq \r(3)，BC⊥AC，AC＝1. 所以S△BCD＝eq \f(1,2)S△ABC＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)·BC·AC＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×eq \r(3)×1＝eq \f(\r(3),4). 因为MD＝eq \r(3)，由(1)知MD∥PA，PA⊥平面ABC， 所以MD⊥平面ABC， 因为DC⊂平面ABC，所以MD⊥DC. 在△ABC中，CD＝